Pythonで二次方程式を解く方法：cmathモジュールの使い方を解説

Pythonで二次方程式を解くには？

Pythonで二次方程式を解くには、標準ライブラリのcmathモジュールを使うのが便利です。二次方程式の解（根）は、判別式の値によっては複素数になることがあるためです。cmathモジュールを使えば、負の数の平方根も問題なく計算でき、複素数の解も正確に求められます。

一般に、ax² + bx + c = 0 という形式の二次方程式の解は、次の解の公式で求められます。

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

ここで、b² - 4ac の部分は判別式（discriminant）と呼ばれ、その値によって解の性質が決まります。

• 判別式 > 0：異なる2つの実数解
• 判別式 = 0：重解（1つの実数解）
• 判別式 < 0：2つの共役な複素数解

コード例

以下は、a = 12、b = 8、c = 1 の二次方程式「12x² + 8x + 1 = 0」を解くPythonコードです。

import cmath

a = 12
b = 8
c = 1

# 判別式を計算
d = (b**2) - (4*a*c)

# 解の公式を使って2つの根を求める
root1 = (-b - cmath.sqrt(d)) / (2 * a)
root2 = (-b + cmath.sqrt(d)) / (2 * a)

print(root1)
print(root2)

実行結果

このプログラムを実行すると、次の出力が得られます。

(-0.5+0j)
(-0.16666666666666666+0j)

出力は「実部＋虚部j」という複素数形式で表示されています。今回の例では虚部が0のため、実際には x = -0.5 と x ≈ -0.167 という2つの実数解が存在することを意味します。

cmathとmathモジュールの違い

判別式が必ず0以上だと分かっている場合は、通常のmathモジュールのsqrt関数でも十分です。しかし、判別式が負になる可能性がある場合、math.sqrtはValueErrorを発生させてしまいます。一方、cmath.sqrtは負の数に対しても複素数の平方根を返すため、あらゆる二次方程式を汎用的に扱いたい場合はcmathモジュールを選ぶのが最適です。