Pythonで2つの数（m, n）が友愛数かどうかを判定する方法

友愛数とは？

友愛数（アミカブル数）とは、互いに異なる2つの整数のうち、一方の数の真の約数の総和がもう一方の数と一致し、その逆も同様に成り立つような数のペアを指します。

ここでいう真の約数とは、その数自身を除いた正の約数のことです。たとえば、6の真の約数は 1、2、3 となります。

最も有名な例が (220, 284) のペアです。

• 220 の真の約数：1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 → 合計は 284
• 284 の真の約数：1, 2, 4, 71, 142 → 合計は 220

Pythonで友愛数を判定するコード

Pythonでは、各数について真の約数の合計を求め、それが相手方の数と一致するかどうかを比較することで判定できます。

def are_amicable(x, y):
    if x == y:
        return False
    # 各数の真の約数の合計を求める
    sum_x = sum(e for e in range(1, x//2+1) if x % e == 0)
    sum_y = sum(e for e in range(1, y//2+1) if y % e == 0)

    # 条件を満たす場合は True を返す
    return sum_x == y and sum_y == x

print(are_amicable(15, 20))
print(are_amicable(220, 284))

このコードを実行すると、次の出力が得られます。

False
True

コードのポイント解説

1. 同一数の除外： 友愛数は必ず「異なる」2つの数である必要があるため、x == y の場合は False を返します。
2. 効率的な約数の合計： 約数の最大値は元の数の半分以下になるため、range(1, x//2+1) までを調べれば十分です。ジェネレータ式と sum() を組み合わせることで簡潔に書けます。
3. 相互条件の確認： 「x の約数の合計が y」と「y の約数の合計が x」の両方が成立した場合のみ True を返します。

たとえば (15, 20) の場合、15 の真の約数の合計は 1 + 3 + 5 = 9 となり 20 と一致しないため、False が出力されます。一方 (220, 284) は互いの約数の合計が相手の数と一致するため、True となります。