Pythonでアームストロング数を判定するプログラムの書き方

この記事では、与えられた整数が「アームストロング数（Armstrong number）」であるかどうかを判定するための考え方と、Pythonによる具体的な実装方法を解説します。

問題の定義

整数 n が与えられたとき、その整数がアームストロング数であるかどうかを判定することを目標とします。

アームストロング数とは？

n 桁の正の整数 abcd… が次の条件を満たすとき、この数は「n 次（オーダー n）のアームストロング数」と呼ばれます。

abcd... = a^n + b^n + c^n + d^n + …

つまり、各桁の数字を「桁数乗」した値の総和が、元の数と一致するかを確認するというものです。

有名な例として、3桁のアームストロング数には 153、370、371、407 などがあります。たとえば 153 は次のように表せます。

153 = 1^3 + 5^3 + 3^3 = 1 + 125 + 27

アルゴリズムの考え方（3桁の場合）

ここでは、最も基本的な「全探索的（ブルートフォース）なアプローチ」として、3桁のアームストロング数＝3次の場合の判定方法を説明します。処理の手順は以下の通りです。

1. 入力された整数を一時変数にコピーします。
2. 一時変数が 0 より大きい間、次の処理を繰り返します。
   • 「10 で割った余り」で最下位の桁を取り出す
   • その桁の 3 乗を合計値に加算する
   • 一時変数を 10 で整数除算し、処理済みの桁を取り除く
3. ループ終了後、計算した合計値と元の整数を比較し、一致していればアームストロング数と判定します。

なお、任意の n 次のアームストロング数を判定したい場合は、コード中の「3」を対応する次数の値に置き換えるだけで対応できます（記事末尾の応用編も参照してください）。

Pythonでの実装例

それでは、実際の実装を見てみましょう。

num = 221
sum_ = 0

# 元の値を一時変数に退避
temp = num
while temp > 0:
    digit = temp % 10   # 最下位の桁を取り出す
    sum_ += digit ** 3  # 各桁の3乗を加算
    temp //= 10         # 処理済みの桁を削除

# 合計値と元の値を比較して判定
if num == sum_:
    print(num, "is an Armstrong number")
else:
    print(num, "is not an Armstrong number")

実行結果

221 is not an Armstrong number

221 の場合、各桁の 3 乗の和は 2³ + 2³ + 1³ = 8 + 8 + 1 = 17 となり、元の値と一致しないため「アームストロング数ではない」と判定されます。

コードの解説

すべての変数と関数は、下図に示すようにグローバルスコープで宣言されています。

• digit = temp % 10：10 で割った余りを求めることで、現在の最下位の桁を取得します。
• sum_ += digit ** 3：取り出した桁を 3 乗して累積加算します。
• temp //= 10：整数除算によって最下位の桁を切り捨て、次の桁の処理へ移ります。

応用：任意の桁数に対応させるには

3 で固定せず、桁数を動的に求めるようにすれば、どんな桁数のアームストロング数にも対応できます。

num = 1634
order = len(str(num))  # 桁数（次数）を自動取得
sum_ = 0

temp = num
while temp > 0:
    digit = temp % 10
    sum_ += digit ** order
    temp //= 10

if num == sum_:
    print(num, "is an Armstrong number")
else:
    print(num, "is not an Armstrong number")

1634 is an Armstrong number

1634 は 1⁴ + 6⁴ + 3⁴ + 4⁴ = 1 + 1296 + 81 + 256 = 1634 となるため、4次のアームストロング数です。

まとめ

この記事では、与えられた整数がアームストロング数かどうかを判定するアプローチとして、「各桁を取り出してべき乗の和と比較する」という基本手法を学びました。剰余演算（%）と整数除算（//）を組み合わせることで、シンプルに桁ごとの処理が実現できる点がポイントです。また、次数を動的に変更すれば、任意の桁数にも容易に拡張できます。