Pythonで指定セルの行・列を除いたマトリックス内の全要素の合計を求める方法

2次元マトリックス（行列）と複数のセルインデックスが与えられたとき、それぞれのセルインデックスについて「その行と列に含まれる要素を除外した残りの全要素の合計」を計算する問題を考えてみましょう。

セルインデックスは (i, j) の形式で表されます。ここで i は行番号、j は列番号を意味します。つまり、各セルインデックス (i, j) ごとに、i 行目および j 列目に存在する要素をすべて取り除き、それ以外の要素の合計を求めることになります。

入力例

たとえば、次のような3×3のマトリックスが与えられたとします。

このとき、セルインデックスが [(0, 0), (1, 1), (0, 1)] である場合、出力は [19, 14, 20] となります。

出力結果の検証

• (0, 0) の場合：0行目と0列目を除外 → 5 + 7 + 4 + 3 = 19
• (1, 1) の場合：1行目と1列目を除外 → 2 + 3 + 6 + 3 = 14
• (0, 1) の場合：0行目と1列目を除外 → 4 + 7 + 6 + 3 = 20

解法のアプローチ

この問題は、以下の手順で解くことができます。

• n := インデックス配列（ind_arr）のサイズとする
• ans := 結果を格納する新しいリストを作成する
• i を 0 から n-1 まで繰り返す：
  • Sum := 0 で初期化する
  • row := ind_arr[i][0]（対象の行番号）
  • col := ind_arr[i][1]（対象の列番号）
  • j を 0 から mat の行数まで繰り返す：
    • k を 0 から mat の列数まで繰り返す：
      • j ≠ row かつ k ≠ col の場合のみ、Sum := Sum + mat[j][k]
  • ans の末尾に Sum を追加する
• 最後に ans を返す

Pythonでの実装例

実際のコードを見てみましょう。

def show_sums(mat, ind_arr):
    n = len(ind_arr)
    ans = []
    for i in range(0, n):
        Sum = 0
        row = ind_arr[i][0]
        col = ind_arr[i][1]
        for j in range(0, len(mat)):
            for k in range(0, len(mat[0])):
                if j != row and k != col:
                    Sum += mat[j][k]
        ans.append(Sum)
    return ans

mat = [[2, 2, 3], [4, 5, 7], [6, 4, 3]]
ind_arr = [(0, 0), (1, 1), (0, 1)]
print(show_sums(mat, ind_arr))

入力

mat = [[2, 2, 3], [4, 5, 7], [6, 4, 3]]
ind_arr = [(0, 0), (1, 1), (0, 1)]

出力

[19, 14, 20]

計算量について

この実装では、クエリごとにマトリックス全体を走査するため、マトリックスのサイズを m×n、クエリ数を q とすると、時間計算量は O(q × m × n) になります。クエリ数やマトリックスサイズが大きい場合は、各行・各列の合計を事前に計算しておくことで、O(m + n) で1つの合計を導出できるようになり、処理を大幅に高速化できます。