Pythonでラテン方陣（ラテン方格）を生成する方法を解説

ラテン方陣とは？

ラテン方陣（ラテン方格）とは、各行・各列に同じ数字が一度ずつ現れる、特殊なパターンを持つ行列のことです。まずはいくつかの例を見て、そのパターンを確認してみましょう。

1 2
2 1

1 2 3
3 1 2
2 3 1

1 2 3 4
4 1 2 3
3 4 1 2
2 3 4 1

上記の例からわかるように、ラテン方陣はさまざまなサイズで生成できます。しかし、これらの行列のパターンを注意深く観察すると、前の行の最後の数字が、次の行の最初の要素として現れるという規則性が見えてきます。

これこそがラテン方陣に隠されたパターンです。今回は、入力 n に対してこのような行列を生成するプログラムを書いていきましょう。

アルゴリズム

• 任意の数値で n を初期化します。
• n + 1 の値を持つ変数を初期化し、first_half_end と名付けます。
• 1 から n まで（両端を含む）繰り返すループを作成します。
  • first_half_end の値を first_half_start という変数に代入します。
  • first_half_start が n に達するまでループを実行します。
    • 繰り返し変数（first_half_start）を出力します。
  • 1 から first_half_end まで繰り返すループを作成します。
    • 繰り返し変数を出力します。
  • first_half_end の値を 1 減らします。
  • 次の行へ移動します。

実装

以下は、上記のアルゴリズムを Python で実装したコードです。

def generate_latin_square(n):
    first_half_end = n + 1

    for i in range(1, n + 1):
        first_half_start = first_half_end
        while first_half_start <= n:
            print(first_half_start, end=" ")
            first_half_start += 1

        for second_half_start in range(1, first_half_end):
            print(second_half_start, end=" ")
        first_half_end -= 1
        print()
    print()

if __name__ == "__main__":
    generate_latin_square(2)
    generate_latin_square(3)
    generate_latin_square(4)

出力結果

上記のコードを実行すると、以下のような結果が得られます。

1 2
2 1

1 2 3
3 1 2
2 3 1

1 2 3 4
4 1 2 3
3 4 1 2
2 3 4 1

まとめ

ラテン方陣は「前の行の末尾の数字が次の行の先頭に移動する」というシンプルな規則に基づいて生成できる行列です。本記事では、二重ループを活用した基本的な生成方法を紹介しました。ぜひご自身でもコードを動かして、サイズ n を変えながら挙動を確かめてみてください。