Pythonで8進数の10進数表現が7で割り切れるかどうかを判定する方法

8進数で表された数値が与えられたとき、その10進数表現が7で割り切れるかどうかを判定する問題を考えてみましょう。

例えば、入力が n = 61 の場合、出力は True になります。これは、8進数の61を10進数に変換すると 6×8 + 1 = 48 + 1 = 49 となり、49が7で割り切れるためです。

解法のポイント

この問題を効率的に解く鍵となるのは、「8 ≡ 1 (mod 7)」という性質です。8進数の各桁は8のべき乗で重み付けされていますが、8のべき乗はすべて7で割ると1余るため、各桁の数字を単純に足し合わせた合計は、元の数値を7で割った余りと一致します。

つまり、各桁の数字の合計が7で割り切れるかどうかを調べるだけで、10進数に変換した値が7で割り切れるかを判定できるのです。

アルゴリズムの手順

• 合計値 sum を 0 で初期化する
• num が 0 になるまで以下を繰り返す
  • sum に「num を 10 で割った余り」(最下位桁) を加算する
  • num を 10 で整数除算し、桁を一つ削る
• sum を 7 で割った余りが 0 であれば True を返す
• それ以外の場合は False を返す

それでは、実際の実装を見てみましょう。

サンプルコード

def solve(num):
    total = 0
    while num:
        total += num % 10
        num = num // 10
    if total % 7 == 0:
        return True
    return False

num = 61
print(solve(num))

※組み込み関数 sum() との名前衝突を避けるため、変数名を total としています。

入力

61

出力

True

このように、8進数の桁の合計が7の倍数であれば、その10進数表現も必ず7で割り切れることが確認できます。計算量は桁数に比例する O(d) となり、非常にシンプルかつ高速な判定方法です。