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Pythonで数値に1を加えた後に完全平方数になるかどうかを判定する方法

問題の概要

ある数値 n が与えられたとき、その数値に 1 を加えることで完全平方数(ある整数の2乗として表せる数)にできるかどうかを判定します。

例えば、入力が n = 288 の場合を考えてみましょう。1を加えると 289 となり、これは 17² と等しいため、出力は True になります。

解法のアプローチ

この問題は、以下の手順でシンプルに解くことができます。

  • res_num := n + 1 … 対象となる数値を計算する
  • sqrt_val := res_num の平方根の整数部分
  • sqrt_val * sqrt_val が res_num と一致する場合は True を返す
  • それ以外の場合は False を返す

この方法のポイントは、平方根を一度だけ計算し、その整数部分を2乗して元の数値と比較することで、完全平方数かどうかを効率的に判定できる点です。

サンプルコード

from math import sqrt

def solve(n):
    res_num = n + 1

    sqrt_val = int(sqrt(res_num))

    if sqrt_val * sqrt_val == res_num:
        return True
    return False

n = 288
print(solve(n))

入力

288

出力

True

補足

math.sqrt() は浮動小数点演算を行うため、非常に大きな数値を扱う場合には誤差が生じる可能性があります。そのようなケースでは、math.isqrt()(Python 3.8以降)を使用すると、整数のまま正確な平方根を求められるため、より安全です。

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