Pythonで乱数の与えられた方程式の期待値を見つけるプログラム

数nがあるとします。 x =rand（）mod nについて考えてみます。ここで、rand（）関数は、0〜10 ^ 100（両方を含む）の整数をランダムに均一に生成します。そして

$$ Y =\ sqrt {x + \ sqrt {x + \ sqrt {x + \ sqrt {x + ...}}}} $$

Yの期待値を見つける必要があります。nの値は1から5*10^6の範囲になります。

したがって、入力がn =5の場合、出力は1.696

これを解決するには、次の手順に従います-

• エラー：=2235.023971557617
• max_n：=5 * 10 ^ 6
• pref：=リストには最初は1つの0が含まれています
• 1〜5 * 10 ^ 6の範囲のiの場合は、
  • 挿入（設定の最後の項目+（1 +（4 * i + 1）^ 0.5）*設定の最後に0.5
• n
• return pref [n-1] / n

例

理解を深めるために、次の実装を見てみましょう-

def solve(n):
   err = 2235.023971557617
   max_n = 5 * 10**6

   pref = [0]
   for i in range(1, 5 * 10**6):
      pref.append(pref[-1] + (1 + (4 * i + 1)**0.5) * 0.5)

   if n < max_n:
      return pref[n - 1] / n
   else:
      total = (4 * (n - 1) + 5)**1.5 / 6 - 5**1.5 / 6 - err
      ans = 0.5 + total / (2 * n)
      return ans

n = 5
print(solve(n))

入力

5

出力

1.69647248786