Pythonでいくつかの操作を実行して、特定の配列のサブ配列の予想される合計を見つけるプログラム

いくつかの操作を実行して、特定の配列のサブ配列の予想される合計を見つけるプログラム

サイズがnで2つの値がpとqの配列Aがあるとします。これらの操作はAで実行できます。

• l
• l

最初の操作をp回、2番目の操作をq回実行した後、2つのインデックスl＆rをランダムに選択します。ここでl

したがって、入力がA =[1,2,3] p =1 q =1の場合、出力は4.667になります。

ステップ1：3つの選択肢があります-

• swap（0、1）なので、配列は2 1 3

• swap（0、2）なので、配列は3 2 1

• swap（1、2）なので、配列は1 3 2

ステップ2：結果ごとに3つの選択肢があります-

• [213]から[123]、[3 1 2]、[2 3 1]

• [321]から[231]、[1 2 3]、[3 1 2]

• [132]から[312]、[2 3 1]、[1 2 3]

可能な配列は9つあるため、確率は1/9です。したがって、9つの配列のそれぞれには、等しい確率で3つの可能な合計があります。たとえば、[1 2 3]の場合、1 + 2、2 + 3、および1 + 2+3を取得できます。そして、この入力には合計27の結果があります。期待値は、すべての27Sの合計を求め、それを27で割ることによって計算できます。

これを解決するには、次の手順に従います-

• 関数matmul（）を定義します。これにはa、v、nが必要です
• toret：=サイズnの配列で、0で埋めます
• 0からn-1の範囲のiの場合、do
  • 0からn-1の範囲のjの場合、do
    • toret [i]：=toret [i] + a [i、j] * v [j]
• リターントレット
• メインの方法から、次の手順を実行します。
• n：=Aのサイズ
• temp：=新しいリスト
• swp：=（n-3）/（n-1）
• swapvalp：=（（swp ^ p）*（n-1）+ 1）/ n
• swapvalm：=（1-（swp ^ p））/ n
• rev：=新しい空のリスト
• dotv：=新しい空のリスト
• 0からn-1の範囲のiの場合、do
  • swaprow：=新しい空のリスト
  • revrow：=新しい空のリスト
  • 0からn-1の範囲のjの場合、do
    • swaprowの最後にswapvalmを挿入します
    • 再生の最後に2*（i、j、（n-i-1）および（n-j-1 + 1）/（n *（n-1））の最小値を挿入
  • swaprow：=新しい空のリスト
  • revrow：=新しい空のリスト
  • 0〜n -1の範囲のjの場合、実行します
  • swaprow [i]：=swapvalp
  • revrow [i]：=1.0-2 *（（i + 1）*（n-i）-最小（i + 1）および（n-i））/（n *（n-1））
  • tempの最後にswaprowを挿入します
  • revの最後にrevrowを挿入
  • dotvの最後に2*（（i + 1）*（n-i）-1）/（n *（n-1））を挿入します
• A：=matmul（temp、A、n）
• 0からqの範囲のiについては、
  • A：=matmul（rev、A、n）
• tot：=0.0
• 0からnの範囲のiについては、
  • tot：=tot + dotv [i] * A [i]
• 戻る

例

理解を深めるために、次の実装を見てみましょう-

def matmul(a, v, n):
   toret = [0]*n
   for i in range(n):
      for j in range(n):
         toret[i] += a[i][j]*v[j]
   return toret

def solve(A, p, q):
   n = len(A)
   temp = []
   swp = (n - 3)/(n - 1)
   swapvalp = (pow(swp, p)*(n - 1) + 1)/n
   swapvalm = (1 - pow(swp, p))/n
   rev = []
   dotv = []
   for i in range(n):
      swaprow = []
      revrow = []
      for j in range(n):
         swaprow.append(swapvalm)
         revrow.append(2*(min(i, j, n - i - 1, n - j - 1) + 1)/(n*(n - 1)))
      swaprow[i] = swapvalp
      revrow[i] = 1.0 - 2*((i + 1)*(n - i) - min(i + 1, n - i))/(n*(n - 1))
      temp.append(swaprow)
      rev.append(revrow)
      dotv.append(2*((i + 1)*(n - i) - 1)/(n*(n - 1)))

   A = matmul(temp, A, n)
   for _ in range(q):
      A = matmul(rev, A, n)

   tot = 0.0
   for i in range(n):
      tot += dotv[i]*A[i]

   return tot

A = [1,2,3]
p = 1
q = 1
print(solve(A, p, q))

入力

[1,2,3], 1, 1

出力

0.0