Pythonで配列内の2つの異なる要素の最大積を求める方法

数値のリスト nums が与えられたとき、その中から2つの異なる要素を選んで掛け合わせた値の最大値（最大積）を求めたい場面はよくあります。

例えば、入力が nums = [8, -3, 1, -5] の場合、出力は 15 となります。これは (-3) × (-5) = 15 となり、他のどの組み合わせよりも大きいためです。

ポイント：負の数同士の積に注意

この問題で重要なのは、負の数同士を掛けると正の数になるという性質です。そのため、最大の積は以下の2パターンのいずれかから生まれます。

• リスト内の最も大きい2つの要素の積
• リスト内の最も小さい（負の）2つの要素の積

したがって、リストをソートして両端の組み合わせを比較すれば、答えを効率的に求められます。計算量はソートに伴い O(n log n) です。

解法のアルゴリズム

以下の手順で問題を解くことができます。

1. n をリスト nums のサイズとする
2. nums_sort としてリストを昇順にソートする
3. max_left を最小の2要素の積（nums_sort[0] * nums_sort[1]）とする
4. max_right を最大の2要素の積（nums_sort[n-1] * nums_sort[n-2]）とする
5. ans を max_left と max_right の大きい方とする
6. ans を返す

実装例

理解を深めるために、実際のPythonコードを見てみましょう。

def solve(nums):
    nums_sort = sorted(nums)
    max_left = nums_sort[0] * nums_sort[1]
    max_right = nums_sort[-1] * nums_sort[-2]

    ans = max(max_left, max_right)
    return ans

nums = [8, -3, 1, -5]
print(solve(nums))

入力

[8, -3, 1, -5]

出力

15

コードの解説

この実装では、まず sorted() 関数を使って元のリストを昇順に並べ替えています。Pythonでは负のインデックスが使えるため、nums_sort[-1] と nums_sort[-2] でそれぞれ最大値と2番目に大きい値を簡単に取得できます。

その後、先頭の2要素（最小値同士）の積と、末尾の2要素（最大値同士）の積を max() 関数で比較し、大きい方を答えとして返しています。これにより、すべての組み合わせを総当たりで確認する O(n²) の方法よりもはるかに効率的に最大積を求められます。