情報セキュリティにおけるモジュラー演算とは何ですか？

モジュラー算術は整数の算術構造であり、特定の値に達すると数値が「ラップアラウンド」します。モジュラー演算を使用すると、最新の公開鍵暗号システムの基本的な構成要素であるグループ、リング、およびフィールドを簡単に作成できます。

たとえば、Diffie-Hellmanは、素数ppを法とする整数の乗法群を必要とします。機能することができるさまざまな群があります。モジュラーまたはクロック算術は、Nを法とする数直線ではなく、円での算術であり、0からN-1までの12個の整数のみを使用できます。

モジュラー算術は、いくつかの基本的な操作のアルゴリズムの方法で非常によく理解されています。これが、対称鍵暗号方式で有限体（AES）を使用できる理由の1つです。暗号化には複雑な問題が必要でした。いくつかの問題は、モジュラー演算で困難に発展します。

たとえば、対数は単にすべての整数を計算するためのものですが、モジュラーリダクションを導入できる場合は計算が難しくなる可能性があります。ルーツを発見するのと同じように。 Mod-arithmeticは、暗号化の中心的な数学用語です。

現代の数論の多くといくつかの実際的な問題は、モジュラー算術に関係しています。 Nを法とする算術では、整数の算術に関係し、Nの倍数を課すことによって変化するすべての数値を認識できます。つまり、

x =y mod N if x =y + mN for someintegerm。

この認識により、すべての整数がN個の同じクラスに分割されます。一般に、これらは最も単純なメンバーである0、1、….N-1で示されます。

aが整数で、nが正の整数の場合、aをnで割ったときの余りとなるmodnを表します。次に、$ \ mathrm {a \、=\、\ left \ lfloor a / n \ right \ rfloor \、x \、n \、+ \、\ left（a \、mod \、n \ right）;} $

例− 11 mod 7 =4

定理 −nは整数の同値関係です。同値類には、nで割った余りが等しい整数が含まれます。同値類は、nを法とする合同クラスとも呼ばれます。整数aとbは同等であり、nを法として合同であると言う代わりに。

モジュロnに合同なすべての整数のセットは、残差クラス[a]と呼ばれます。

モジュロ演算子には次のプロパティがあります-

• a≡bmodnif n |（a − b）。

• （a mod n）=（b mod n）はa≡bmodnを意味します。

• a≡bmodnは、b≡amodnを意味します。

• a≡bmodnおよびb≡cmodnは、a≡cmodnを意味します。

モジュラー算術演算のプロパティ

• [（a mod n）+（b mod n）] mod n =（a + b）mod n

• [（a mod n）-（b mod n）] mod n =（a --b）mod n

• [（a mod n）x（b mod n）] mod n =（a x b）mod n

Zn ={0、1、2、…（n-1）}を残差係数nのセットとします。