ヒルサイファーは選択平文攻撃に対してどのように脆弱ですか？

ヒル暗号は、レスターSによって発明された多表式暗号です。ヒル暗号は、平文を暗号文に暗号化し、暗号文を平文に復号化する段階で、行列の概念と線形合同のアプローチを組み合わせたコーディングシステムです。

Hill Cipherは、暗号化と復号化による行列の乗算に役立つため、平文の同じアルファベットと暗号文の同じアルファベットのそれぞれを復元しません。多表式暗号であるHillCipherは、処理されるテキストが特定のサイズのブロックに分割されるため、ブロック暗号として分類できます。

1つのブロック内の各文字は、暗号化および復号化手順の他の文字に影響を与えるため、類似した文字が類似した文字にマップされません。

Hill Cipherは、暗号解読者が暗号文ファイルのみを理解することによってのみ完了する場合、解決するのが非常に複雑な古典的な暗号アルゴリズムに含まれています。ただし、暗号解読者が暗号文ファイルと平文ファイルの要素を持っている場合、このアプローチは非常に簡単に解決できます。この暗号解読技術は既知平文攻撃と呼ばれます。

ヒル暗号の基礎には、行列の乗算手法と行列の逆手法が必要です。 Hill Cipherに不可欠なのは、マトリックスn x nであり、nはブロックサイズです。

このキーになるK行列は、逆K-1を持つ可逆行列である必要があります。したがって、K-1行列は復号化に使用されるキーであるため、キーは逆行列である必要があります。

ヒル暗号のフェーズは次のとおりです-

• ヒル暗号では、平文は同じサイズのブロックに分割されます。

• ブロック内の各文字がブロック内の新しい文字の暗号化を提供するように、ブロックは一度に1つずつ暗号化されます。

• ヒル暗号では、キーはサイズm x mの正方行列です。ここで、mは、キー行列Kを呼び出すことができる場合、ブロックのサイズを定義します。

  $$ \ mathrm {K =\ begin {bmatrix} K_ {11}＆K_ {12}＆K_ {1m} \\ K_ {21}＆K_ {22}＆K_ {2m} \\ K_ {31}＆K_ {32}＆K_ {3m} \\ \ end {bmatrix}} $$

• 平文ブロックにm文字ある場合、それはP ₁ 、P ₂ …pm、暗号文ブロックの対応する文字はC ₁です 、C ₂ …c_m 次の式で定義されます-

  $$ \ mathrm {C_ {1} =P_ {1} \、K_ {11} + P_ {2} \、K_ {12} + P_ {3} \、K_ {13} \：mod \：26} $ $

  $$ \ mathrm {C_ {2} =P_ {1} \、K_ {21} + P_ {2} \、K_ {22} + P_ {3} \、K_ {23} \：mod \：26} $ $

  $$ \ mathrm {C_ {3} =P_ {1} \、K_ {31} + P_ {2} \、K_ {32} + P_ {3} \、K_ {33} \：mod \：26} $ $

• これらの方程式は、列行列で定義できます-

  $$ \ mathrm {\ begin {pmatrix} C_ {1} \\ C_ {2} \\ C_ {3} \ end {pmatrix} =\ begin {pmatrix} K_ {11}＆K_ {12}＆K_ {13} \\ K_ {21}＆K_ {22}＆K_ {23} \\ K_ {31}＆K_ {32}＆K_ {33} \\ \ end {pmatrix} \ begin {pmatrix} P_ {1} \\ P_ {2} \\ P_ {3} \ end {pmatrix} \：mod \：26} $$

• 一般的なヒル暗号では、方程式は次のように定義できます-

  $$ \ mathrm {C \：=\：K \、P \：mod \：26} $$

  $$ \ mathrm {P \：=\：K ^ {-1} \、C \：mod \：26} $$

• ヒル暗号は、既知の平文攻撃で簡単に破壊できます。

  のようにそれぞれ長さがmの平文暗号文ペアをm個持つことができると仮定します。

  $$ \ mathrm {C_ {i} \、=\、K \、P_ {i} \：for \：1 \ leq i \ leq m} $$

• 未知のキー行列Kは次のように計算できます-

  $$ \ mathrm {K =C_ {i} \：P_ {i} ^ {-1}} $$

  そして、キーが計算されると、簡単に壊れる可能性があります。