平方根を見つけるためのバビロニア法

平方根を見つけるバビロニア法は、非線形方程式を解くためのニュートンラプソン法に基づく数値法の1つに基づいています。

考え方は単純で、xの任意の値から開始し、yを1として、xとyの平均を見つけることにより、ルートの次の近似を簡単に取得できます。次に、y値が数値/xで更新されます。

入力と出力

Input:
A number: 65
Output:
The square root of 65 is: 8.06226

アルゴリズム

sqRoot(number)

入力： 実際の数。

出力： 与えられた数の平方根。

Begin
   x := number
   y := 1
   precision := 0.000001
   while relative error of x and y > precision, do
      x := (x+y) / 2
      y := number / x
   done
   return x
End

例

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

float sqRoot(float number) {
   float x = number, y = 1;              //initial guess as number and 1
   float precision = 0.000001;           //the result is correct upto 0.000001

   while(abs(x - y)/abs(x) > precision) {
      x = (x + y)/2;
      y = number/x;
   }
   return x;
}

int main() {
   int n;
   cout << "Enter Number to find square root: "; cin >> n;
   cout << "The square root of " << n <<" is: " << sqRoot(n);
}

出力

Enter Number to find square root: 65
The square root of 65 is: 8.06226