パーティションの問題

この問題では、各サブセットの合計が等しくなるように、特定のセットを分割できます。

最初に、与えられたセットの合計を見つける必要があります。偶数の場合は、2つのセットに分割する可能性があります。それ以外の場合は分割できません。

合計の値が偶数の場合は、partTableという名前のテーブルを作成し、次の条件を使用して問題を解決します。

partTable [i、j]は、array[0]からarray[j-1]へのサブセットの合計がiに等しい場合は真、それ以外の場合は偽です。

入力と出力

Input:
A set of integers. {3, 1, 1, 2, 2, 1}
Output:
True if the set can be partitioned into two parts with equal sum.
Here the answer is true. One pair of the partitions are: {3, 1, 1}, {2, 2, 1}

アルゴリズム

checkPartition(set, n)

入力- 指定されたセット、セット内の要素の数。

出力- 分割によって等しい合計の2つのサブセットを作成できる場合はTrue。

Begin
   sum := sum of all elements in the set
   if sum is odd, then
      return

   define partTable of order (sum/2 + 1 x n+1)
   set all elements in the 0th row to true
   set all elements in the 0th column to false

   for i in range 1 to sum/2, do
      for j in range 1 to n, do
         partTab[i, j] := partTab[i, j-1]
         if i >= set[j-1], then
            partTab[i, j] := partTab[i, j] or with
            partTab[i – set[j-1], j-1]
      done
   done

   return partTab[sum/2, n]
End

例

#include <iostream>
using namespace std;

bool checkPartition (int set[], int n) {
   int sum = 0;

   for (int i = 0; i < n; i++)    //find the sum of all elements of set
      sum += set[i];

   if (sum%2 != 0)     //when sum is odd, it is not divisible into two set
      return false;

   bool partTab[sum/2+1][n+1];    //create partition table
   for (int i = 0; i <= n; i++)
      partTab[0][i] = true;    //for set of zero element, all values are true

   for (int i = 1; i <= sum/2; i++)
      partTab[i][0] = false;    //as first column holds empty set, it is false

   // Fill the partition table in botton up manner
   for (int i = 1; i <= sum/2; i++)  {
      for (int j = 1; j <= n; j++)  {
         partTab[i][j] = partTab[i][j-1];
         if (i >= set[j-1])
            partTab[i][j] = partTab[i][j] || partTab[i - set[j-1]][j-1];
      }      
   }  
   return partTab[sum/2][n];
}
   
int main() {
   int set[] = {3, 1, 1, 2, 2, 1};
   int n = 6;

   if (checkPartition(set, n))
      cout << "Given Set can be divided into two subsets of equal sum.";
   else
      cout << "Given Set can not be divided into two subsets of equal sum.";
} 

出力

Given Set can be divided into two subsets of equal sum.