回文分割

このアルゴリズムでは、入力は文字列であり、パーティションのすべてのサブストリングが回文である場合、その文字列のパーティション化は回文パーティション化です。

このアルゴリズムでは、指定された文字列をパリンドロームで分割するために必要な最小限のカットを見つける必要があります。

入力と出力

Input:
A string. Say “ababbbabbababa”
Output:
Minimum cut to partition as palindrome. Here 3 cuts are needed.
The palindromes are: a | babbbab | b | ababa

アルゴリズム

minPalPart(str)

入力： 指定された文字列。

出力： 文字列からの回文分割の最小数。

Begin
   n := length of str
   define cut matrix and pal matrix each of order n x n

   for i := 0 to n, do
      pal[i, i] := true
      cut[i, i] := 0
   done

   for len in range 2 to n, do
      for i in range 0 to n – len, do
         j := i + len – 1
         if len = 2, then
            if str[i] = str[j]
               pal[i, j] := true
         else
            if str[i] = str[j] and pal[i+1, j-1] ≠ 0
               pal[i, j] := true

         if pal[i, j] is true, then
            cut[i, j] := 0
         else

            cut[i, j] := ∞
            for k in range i to j-1, do
               cut[i, j] := minimum of cut[i, j] and (cut[i, k]+ cut[k+1, j+1]+1)
            done
      done
   done
   return cut[0, n-1]
End

例

#include <iostream>
using namespace std;

int min (int a, int b) {
   return (a < b)? a : b;
}

int minPalPartion(string str) {
   int n = str.size();

   int cut[n][n];
   bool pal[n][n];              //true when palindrome present for i to jth  element

   for (int i=0; i<n; i++) {
      pal[i][i] = true;         //substring of length 1 is plaindrome
      cut[i][i] = 0;
   }

   for (int len=2; len<=n; len++) {
      for (int i=0; i<n-len+1; i++) {        //find all substrings of length len

         int j = i+len-1;              // Set ending index
         if (len == 2)                 //for two character string
            pal[i][j] = (str[i] == str[j]);
         else                  //for string of more than two characters
            pal[i][j] = (str[i] == str[j]) && pal[i+1][j-1];

         if (pal[i][j] == true)
            cut[i][j] = 0;
         else {
            cut[i][j] = INT_MAX;          //initially set as infinity
            for (int k=i; k<=j-1; k++)
               cut[i][j] = min(cut[i][j], cut[i][k] + cut[k+1][j]+1);
         }
      }
   }
   return cut[0][n-1];
}

int main() {
   string str= "ababbbabbababa";
   cout << "Min cuts for Palindrome Partitioning is:" << minPalPartion(str);
}

出力

Min cuts for Palindrome Partitioning is: 3