PHPのgmp_jacobi()関数とは？ヤコビ記号の計算方法をわかりやすく解説

PHPのgmp_jacobi()関数は、2つのGMP数に対してヤコビ記号（Jacobi symbol）を計算するための関数です。ヤコビ記号は、数論において素数判定や平方剰余の評価などに用いられる重要な概念で、ルジャンドル記号を一般化したものです。

構文

gmp_jacobi($n1, $n2)

パラメータ

• n1 − 計算対象となる最初のGMP数。PHP 5.6以降ではGMPオブジェクトを指定でき、数値文字列も使用可能です。

• n2 − 計算対象となる2番目のGMP数。こちらもPHP 5.6以降でGMPオブジェクトを指定でき、数値文字列にも対応しています。

なお、正確な結果を得るためには n2 には正の奇数を指定する必要がある点に注意してください。

戻り値

gmp_jacobi()関数は、計算結果をGMP数（GMPオブジェクト）として返します。戻り値は以下のいずれかになります。

• -1：n1がn2を法として平方非剰余である場合

• 0：n1とn2の最大公約数が1でない場合

• 1：n1がn2を法として平方剰余である場合

使用例

次のコードは、gmp_jacobi()関数を使って2つのGMP数のヤコビ記号を求める例です。

<?php
   $n1 = gmp_init(2);
   $n2 = gmp_init(3);
   $a = gmp_jacobi($n1, $n2);
   echo $a;
?>

出力結果

上記のコードを実行すると、以下のような出力が得られます。

-1

この例では、gmp_init()を使って整数「2」と「3」をそれぞれGMP数に変換し、そのヤコビ記号を計算しています。結果として「-1」が出力されたため、2は3を法とした平方非剰余であることが分かります。