複数のステップまたはジャンプが許可されている迷路のラット？

迷路のネズミの問題は、バックトラックのよく知られた問題の1つです。ここでは、ほとんど変化のない問題を確認します。 1つのNxN迷路Mが与えられたと仮定します。出発点は左上隅のM[0、0]で、目的地は右下隅のM [N – 1、N-1]です。 1匹のラットを出発点に置きます。私たちの目標は、ラットが目的地に到達するための始点から終点までの経路を見つけることです。ここでネズミはジャンプすることができます（バリエーション）。今、いくつかの制約があります

• ラットは右または下に移動できます。
• セルに0が含まれる迷路は、セルがブロックされていることを示します。
• ゼロ以外のセルは有効なパスを示しています。
• セル内の数字は、ラットがそのセルから最大ジャンプできる回数を示しています。

アルゴリズム

ratInMaze

begin
   if destination is reached, then
      print the solution matrix
   else
      1. Place the current cell inside the solution matrix as 1
      2. Move forward or jump (check max jump value) and recursively check if move leads to solution or not.
      3. If the move taken from the step 2 is not correct, then move down, and check it leads to the solution or not
      4. If none of the solutions in step 2 and 3 are correct, then make the current cell 0.
   end if
end

例

#include <iostream>
#define N 4
using namespace std;
void dispSolution(int sol[N][N]) {
   for (int i = 0; i < N; i++) {
      for (int j = 0; j < N; j++)
         cout << sol[i][j] << " ";
      cout << endl;
   }
}
bool isSafe(int maze[N][N], int x, int y) { //check whether x,y is valid or not
   // when (x, y) is outside of the maze, then return false
   if (x >= 0 && x < N && y >= 0 && y < N && maze[x][y] != 0)
      return true;
   return false;
}
bool ratMazeSolve(int maze[N][N], int x, int y, int sol[N][N]) {
   if (x == N - 1 && y == N - 1) { //if destination is found, return true
      sol[x][y] = 1;
      return true;
   }
   if (isSafe(maze, x, y)) {
      sol[x][y] = 1; //mark 1 into solution matrix
      for (int i = 1; i <= maze[x][y] && i < N; i++) {
         if (ratMazeSolve(maze, x + i, y, sol)) //move right
            return true;
         if (ratMazeSolve(maze, x, y + i, sol)) //move down
            return true;
      }
      sol[x][y] = 0; //if the solution is not valid, then make it 0
      return false;
   }
   return false;
}
bool solveMaze(int maze[N][N]) {
   int sol[N][N] = { { 0, 0, 0, 0 },
      { 0, 0, 0, 0 },
      { 0, 0, 0, 0 },
      { 0, 0, 0, 0 }
   };
   if (!ratMazeSolve(maze, 0, 0, sol)) {
      cout << "Solution doesn't exist";
      return false;
   }
   dispSolution(sol);
   return true;
}
main() {
   int maze[N][N] = { { 2, 1, 0, 0 },
      { 3, 0, 0, 1 },
      { 0, 1, 0, 1 },
      { 0, 0, 0, 1 }
   };
   solveMaze(maze);
}

出力

1 0 0 0
1 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 1