Cプログラミングにおける超完全数
超完全数の概念は完全数に似ています。 1969年にDSuryanarayanaによって発見されました。彼は超完全数を次の式を満たす数として一般化しました:
sig(sig(n)) = 2n
ここで、sig(n)は、数値の約数の合計を計算する関数であり、除数の合計関数とも呼ばれます。
この概念を明確にした次の例:
数Nが超完全数であるかどうかを確認する必要があります:
N = 16
出力
yes
説明 −数値が完全数であるかどうかを確認するには、その除数の合計を求めます。
sig(16) = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31 ( divisors of 16 are 1, 2, 4, 8, 16 1, 2, 4, 8, 16) sig( 31) = 1 + 31 = 32( 31 is a prime number) 2*n = 32 = sig(sig(n))
これは、16が超完全数であることを示しています。
次に、超完全数ではない数の例を見てみましょう。
n = 6 sig(6) = 1 + 2 + 3 + 6= 12 sig(12) = 1 + 2 + 3 + 4 +6 + 12 = 28 6*2 = 12 != 28.
これは、6が超完全数ではないことを示しています
例
#include<stdio.h> //function to find the sum of divisors of num int divisorsum(int n){ int sum = 0; // intialising the sum for (int i=1; i*i <= n; ++i){ if (n%i == 0) { // find the sum of divisors if (i == (n/i)) sum += i; else sum += (i + n/i); } } return sum; } int main() { int n = 16; int n1 = divisorsum(n); if(2*n == divisorsum(n1)){ printf("The number %d is a superperfect number", n); } else{ printf("The number %d is not a superperfect number", n); } return 0; }
出力
The number 16 is a super perfect number
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