三角マッチ棒数を求めるC/C++プログラムの解説と実装例

三角マッチ棒数とは

マッチ棒を正三角形の形に並べて作った三角形のことを「三角マッチ棒数（Triangular Matchstick Number）」と呼びます。三角マッチ棒数とは、そのマッチ棒の三角形を作るために必要なマッチ棒の本数を指します。

問題の概要

この問題では、マッチ棒で作るピラミッドの段数 X が与えられます。そして、X 段のマッチ棒ピラミッドを構成するために必要なマッチ棒の最小総本数を出力するプログラムを作成するのが課題です。

概念をより明確にするために、具体例を見てみましょう。

入力: 7
出力: 84

解法の考え方

この問題は、三角数（Triangular Number）の拡張として考えることができます。三角数とは 1 + 2 + 3 + … + n の総和で、n 番目の三角数は n*(n+1)/2 という公式で表されます。

整数 X が与えられたとき、必要なマッチ棒の本数は X 番目の三角数の 3 倍、すなわち次の式で求められます。

(3 * X * (X + 1)) / 2

例えば X = 7 の場合、(3 * 7 * 8) / 2 = 84 本となり、これは出力例と一致します。

C++での実装例

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int x = 7;
    cout << (3 * x * (x + 1)) / 2;
    return 0;
}

このプログラムは、段数 x に対して公式 (3 * x * (x + 1)) / 2 を適用し、必要なマッチ棒の総本数を標準出力に表示します。x = 7 の場合、出力は 84 になります。

まとめ

三角マッチ棒数の問題は、三角数の知識を応用することで O(1) の計算量で解くことができます。段数 X が与えられれば、公式 (3 * X * (X + 1)) / 2 を使って即座に答えを求められるため、ループ処理は一切不要です。