2進数システム-C/C ++での算術加算のオーバーフロー？

2の補数法は、コンピュータアーキテクチャに広く実装されています。

Nビット2の補数システムは、-2n-1から2n-1-1までの数を表すことができます

4ビットは（-8から7）までの数値を表すことができます

5ビットは、2の補体系で（-16から15）までの数値を表すことができます。

2つのNビット2の補数が加算され、答えが大きすぎてそのNビットグループに収まらない場合、加算に関してオーバーフローが発生します。

コンピューターにはNビット固定レジスターが含まれています。 2つのNビット数を加算すると、最大N+1ビット数になります。

キャリーフラグはその余分なビットを保存します。ただし、キャリーは常にオーバーフローを指定するわけではありません。

オーバーフロー検出

オーバーフローは次の場合に発生します-

• 2つの負の数を加算した結果は正または

• 2つの負の数を加算した結果は負になります。

したがって、オーバーフローは、2つのオペランドの最上位ビット（MSB）と結果を検証することで検出できます。ただし、3ビットコンパレータを実装する代わりに、MSBからのキャリーインとキャリーアウトを確認するだけで、2ビットコンパレータを実装してオーバーフローを検出することもできます。 2の補数のNビット加算を検討します。

キャリーインがキャリーアウトと等しくない場合、オーバーフローが発生します。オーバーフローの上記の式は、以下の分析から説明できます。

最初の図の場合、2つの数値のMSBは0であり、正であることを示しています。ここで、キャリーインが1の場合、1は結果が負（オーバーフロー）であり、キャリーアウトは0であることを示すため、結果のMSBを取得します。キャリーインはキャリーアウトと等しくないため、オーバーフローします。

2番目の図の場合、2つの数値のMSBは1であり、負であることを示します。ここで、キャリーインが0の場合、結果MSBは0であり、結果は正（オーバーフロー）であり、キャリーアウトは1です。キャリーインはキャリーアウトと等しくないため、オーバーフローします。

したがって、MSBでのキャリーインとキャリーアウトはオーバーフローを検出するのに十分です。

XORゲートの上に実装してオーバーフローを検出できます。