C#で数値が2の累乗かどうかを判定する方法をわかりやすく解説

「2の累乗」とは、整数 n を用いて 2ⁿ の形で表せる数のことです。つまり、基数を2、指数を整数 n としてべき乗計算を行った結果の値を指します。

代表的な2の累乗は以下の表のとおりです。

このように、n = 0 のときは 2⁰ = 1 となる点に注意してください。1 もまた2の累乗に含まれます。

C#で数値が2の累乗かどうかを判定するには、主に2つのアプローチがあります。それぞれサンプルコードとともに見ていきましょう。

方法1：ビット演算を使う（高速・定番）

2の累乗である数をバイナリで表すと、最上位ビットだけが1になり、それ以外はすべて0になります。例えば、8 は 1000、16 は 10000 です。この性質を利用すると、「x と (x - 1) の論理積（AND）が 0 になるか」を調べるだけで判定できます。これは非常に効率的な定番テクニックです。

class Program {
   static void Main() {
      Console.WriteLine(IsPowerOfTwo(9223372036854775809));
      Console.WriteLine(IsPowerOfTwo(4));
      Console.ReadLine();
   }
   static bool IsPowerOfTwo(ulong x) {
      return x > 0 && (x & (x - 1)) == 0;
   }
}

実行結果

False
True

解説： x > 0 のチェックにより、0 や負の数を除外しています。(x & (x - 1)) == 0 が成立するのは、x が2の累乗の場合だけです。上記の例では、9223372036854775809（2^63 + 1）は累乗ではないため False、4 は 2² なので True が出力されます。

方法2：繰り返し2で割る（直感的で理解しやすい）

もうひとつの方法は、数値を1になるまで繰り返し2で割っていくアプローチです。途中で奇数（2で割り切れない数）が出てきたら2の累乗ではないと判断できます。処理の流れが直感的なので、ロジックを理解しやすいのが特徴です。

class Program {
   static void Main() {
      Console.WriteLine(IsPowerOfTwo(9223372036854775809));
      Console.WriteLine(IsPowerOfTwo(4));
      Console.ReadLine();
   }
   static bool IsPowerOfTwo(ulong n) {
      if (n == 0)
         return false;
      while (n != 1) {
         if (n % 2 != 0)
            return false;
         n = n / 2;
      }
      return true;
   }
}

実行結果

False
True

解説： まず n == 0 の場合を除外します。その後、ループ内で n % 2 != 0（奇数かどうか）を確認し、奇数なら false を返します。最終的に n が 1 になれば、それは2の累乗だったということになります。

どちらの方法を選ぶべきか？

パフォーマンスを重視する場合はビット演算（方法1）がおすすめです。ループが不要で、1回の演算で判定できるため高速です。一方、コードの可読性や学習目的を重視するなら、繰り返し除算（方法2）の方が処理内容をイメージしやすいでしょう。どちらの手法も結果は同じなので、用途に応じて使い分けてください。