C++における浮動小数点数の比較方法【誤差を考慮した正しい判定手法】

はじめに

本記事では、C++を使って2つの浮動小数点数を比較する方法について解説します。浮動小数点数の比較は、整数の比較とは性質が大きく異なり、単純な等価演算子（==）では正しく判定できない場合がある点に注意が必要です。

なぜ精度を考慮する必要があるのか

浮動小数点数はコンピュータ内部で2進数（IEEE 754形式）として表現されるため、10進数の値を正確に格納できず、微小な誤差が発生することがあります。そのため、2つの浮動小数点値を比較する際には、許容できる誤差の範囲（イプシロン）を考慮に入れる必要があります。

例えば、3.1428と3.1415という2つの数値を考えてみましょう。この2つは、精度0.01（小数第2位）まで見れば同じ値とみなせますが、精度0.001（小数第3位）で比較すると異なる値です。

比較の基本的な手法

誤差を考慮して2つの浮動小数点数を比較するには、以下の手順を踏みます。

1. 一方の浮動小数点数からもう一方を引く
2. その差の絶対値を求める
3. 絶対値が許容誤差（イプシロン）より小さいかどうかを判定する

絶対値がイプシロンより小さければ、2つの値は「実用上等価である」と判断できます。

サンプルコード

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

bool compare_float(float x, float y, float epsilon = 0.01f) {
    if (fabs(x - y) < epsilon)
        return true;   // 誤差が許容範囲内なら同じとみなす
    return false;      // 許容範囲を超えていれば異なるとみなす
}

int main() {
    float x, y;
    x = 22.0f / 7.0f;
    y = 3.1415f;
    if (compare_float(x, y)) {
        cout << "等価です" << endl;
    } else {
        cout << "等価ではありません" << endl;
    }
    if (compare_float(x, y, 0.001f)) {
        cout << "等価です" << endl;
    } else {
        cout << "等価ではありません" << endl;
    }
}

コードのポイント

compare_float関数は、比較対象の2つの値と許容誤差epsilonを引数として受け取ります。デフォルトのepsilonは0.01fに設定されており、呼び出し時に第3引数を指定することで、任意の精度に変更できます。

実行結果

等価です
等価ではありません

結果の解説

22.0f / 7.0fの計算結果は約3.142857...となり、3.1415との差は約0.00136です。デフォルトの許容誤差0.01より小さいため、最初の比較では「等価」と判定されます。一方、許容誤差を0.001に変更した2回目の比較では、差の方が大きくなるため「等価でない」と判定されます。

まとめ

浮動小数点数を比較する際は、誤差の許容範囲（イプシロン）を明確に定義し、差の絶対値で判定することが重要です。用途や求める精度に応じて適切なイプシロン値を選択することで、信頼性の高い比較処理を実現できます。