C++でcomplexクラスを活用したジオメトリ（幾何計算）の実装方法

この記事では、C++のSTLに含まれるcomplexクラスを使ってPointクラスを作成し、幾何学関連の問題に応用する方法を解説します。複素数は、STLのcomplexクラス（#include <complex>）で簡単に扱うことができます。

Pointクラスの定義

complexをpointとして扱うために、complex<double>に「point」という別名（typedef）を付けます。さらに、complexクラスのreal()をx、imag()をyとしてマクロ定義することで、Pointクラスと同様の操作が可能になります。

#include <complex>
typedef complex<double> point;
#define x real()
#define y imag()

注意点として、xとyはマクロとして定義されているため、変数として直接使用することはできません。

基本的な使用例

以下の実装例を見て、理解を深めましょう。

#include <iostream>
#include <complex>
using namespace std;

typedef complex<double> point;
#define x real()
#define y imag()

int main() {
    point my_pt(4.0, 5.0);
    cout << "The point is :" << "(" << my_pt.x << ", " << my_pt.y << ")";
}

出力

The point is :(4, 5)

幾何学的な操作への応用

このPointクラスを使えば、次のような幾何学的な計算を簡単に行えます。

• 原点(0, 0)からの距離： abs(P)
• X軸となす角度（偏角）： arg(z)
• 原点を中心としたPの回転： P * polar(r, θ)

実装例

距離・偏角・回転を求める具体的な実装例を見てみましょう。

#include <iostream>
#include <complex>
#define PI 3.1415
using namespace std;

typedef complex<double> point;
#define x real()
#define y imag()

void print_point(point my_pt){
    cout << "(" << my_pt.x << ", " << my_pt.y << ")";
}

int main() {
    point my_pt(6.0, 7.0);
    cout << "The point is:";
    print_point(my_pt);
    cout << endl;

    cout << "Distance of the point from origin:" << abs(my_pt) << endl;

    cout << "Tangent angle made by OP with X-axis: ("
         << arg(my_pt) << ") rad = ("
         << arg(my_pt)*(180/PI) << ")" << endl;

    point rot_point = my_pt * polar(1.0, PI/2);
    cout << "Point after rotating 90 degrees counter-clockwise, will be: ";
    print_point(rot_point);
}

出力

The point is:(6, 7)
Distance of the point from origin:9.21954
Tangent angle made by OP with X-axis: (0.86217) rad = (49.4002)
Point after rotating 90 degrees counter-clockwise, will be: (-6.99972, 6.00032)

まとめ

STLのcomplexクラスを活用すれば、Pointクラスを一から実装することなく、座標の管理、原点からの距離計算、偏角の取得、回転変換といった幾何学的処理を簡潔なコードで実現できます。競技プログラミングなどで幾何問題を扱う際に非常に役立つテクニックなので、ぜひ覚えておきましょう。