C++で3つ以上の数値（または配列）の最大公約数（GCD）を求める方法

本記事では、3つ以上の数値の最大公約数（GCD）をC++で求める方法を解説します。

2つの数値のGCDを求めるのは簡単ですが、3つ以上の数値を扱う場合はGCDの結合法則を利用します。例えば、{w, x, y, z} のGCDを求めたい場合、以下のように段階的に計算します。

• まず {gcd(w, x), y, z} を計算
• 次に {gcd(gcd(w, x), y), z) を計算
• 最後に {gcd(gcd(gcd(w, x), y), z)} を計算

この手法を配列に適用すれば、任意の個数の数値に対してGCDを簡単に求めることができます。

アルゴリズム

gcd(a, b)

begin
   if a is 0, then
      return b
   end if
   return gcd(b mod a, a)
end

getArrayGcd(arr, n)

begin
   res := arr[0]
   for i in range 1 to n-1, do
      res := gcd(arr[i], res)
   done
   return res;
end

配列の先頭要素を初期値とし、残りの要素を順番に前の結果とGCD計算していくことで、全体のGCDが得られます。

C++コード例

#include<iostream>
using namespace std;
int gcd(int a, int b) {
   if (a == 0)
      return b;
   return gcd(b%a, a);
}
int getArrayGcd(int arr[], int n) {
   int res = arr[0];
   for(int i = 1; i < n; i++) {
      res = gcd(arr[i], res);
   }
   return res;
}
main() {
   int arr[] = {4, 8, 16, 24};
   int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
   cout << "GCD of array elements: " << getArrayGcd(arr, n);
}

実行結果

GCD of array elements: 4

このプログラムでは、ユークリッドの互除法を用いた再帰関数 gcd() により2つの数値のGCDを求め、getArrayGcd() 関数でそれを配列全体へ拡張しています。配列 {4, 8, 16, 24} の各要素を順に処理した結果、最大公約数である「4」が出力されます。