【C++】複素数の絶対値を求めるabs()関数の使い方を解説

C++のabs()関数は、複素数の絶対値（絶対値）を求めるために使用される関数です。複素数の絶対値は「モジュラス」とも呼ばれ、複素平面上において、その複素数が示す点が原点からどれだけ離れているかを表す距離に相当します。

複素数の絶対値の計算式

複素数 a + bi の絶対値は、以下の公式によって求められます。

|a + bi| = √(a2 + b2)

つまり、実部と虚部をそれぞれ2乗して足し合わせ、その平方根を取ることで絶対値が得られます。C++では、この一連の計算をabs()関数が自動的に行い、その結果を返してくれます。

なお、複素数用のabs()関数は <complex> ヘッダ内で定義されているため、プログラムで使用する際には必ずこのヘッダをインクルードする必要があります。

abs()関数を使用したサンプルプログラム

以下は、C++で複素数に対してabs()関数を使用し、絶対値を求めるサンプルプログラムです。

#include <iostream>
#include <complex>
using namespace std;

int main () {
    float a = 13.0, b = 5.0;
    complex<double> complexnumber(a, b);
    cout << "The absolute value of " << a << "+" << b << "i" << " is: ";
    cout << abs(complexnumber) << endl;
    return 0;
}

実行結果

The absolute value of 13+5i is: 13.9284

プログラムの解説

このプログラムでは、実部が13.0、虚部が5.0の複素数「13 + 5i」を作成しています。complex<double> 型のオブジェクトとして宣言することで、標準ライブラリの複素数機能を利用できます。

abs()関数にこの複素数を渡すと、内部で次のような計算が行われます。

|13 + 5i| = √(132 + 52) = √(169 + 25) = √194 ≒ 13.9284

このように、abs()関数を使えば複雑な平方根の計算を自分で実装する必要がなく、1行で正確な絶対値を取得できるのが大きなメリットです。科学技術計算や信号処理など、複素数を扱う場面で非常に役立つ関数といえます。