C++で複素数のsinh()関数を使う方法｜構文とコード例を解説

C++において複素数の双曲線正弦（ハイパボリックサイン）を求めるには、<complex>ヘッダに定義されているsinh()関数を使用します。つまり、複素数に対してsinh()の値を計算したい場合は、コードに<complex>ヘッダをインクルードする必要があります。この関数は、複素数の複素双曲線正弦を計算するために使われます。

構文

template<class T>
complex<T> sinh(const complex<T>& x);

パラメータ

引数xには任意の複素数を指定できます。このパラメータはsinh()関数の定義の中で必須と定められているため、必ず渡す必要があります。

戻り値

入力が複素数であるため、この関数はsinh()の計算結果を複素数値として返します。

入力： sinh(0, 1)
出力： (0, 0.84147)

入力： sinh(1, 9)
出力： (-1.0707, 0.6359)

数学的な背景

参考までに、複素数 z = a + bi に対する双曲線正弦は、次の公式で表されます。

sinh(z) = sinh(a) × cos(b) + i × cosh(a) × sin(b)

この式に基づいて計算が行われるため、たとえば虚部だけの入力 sinh(0, 1) は sin(1) に相当する値 (0, 0.84147) を返します。

使用例1

#include <iostream>
#include <complex>
using namespace std;

int main() {
    complex<double> x(2, 7);
    cout << "The sinh of " << x << " = " << sinh(x) << endl;
    return 0;
}

出力

上記のコードを実行すると、次のような出力が得られます。

The sinh of (2,7) = (2.734, 2.4717)

使用例2

#include <iostream>
#include <complex>
using namespace std;

int main() {
    complex<double> x(5, 3);
    cout << "The sinh of " << x << " = " << sinh(x) << endl;
    return 0;
}

出力

上記のコードを実行すると、次のような出力が得られます。

The sinh of (5,3) = (-73.4606, 10.4725)

まとめ

複素数版のsinh()関数を使う際のポイントは以下の通りです。

• <complex>ヘッダをインクルードする必要がある
• 引数にはcomplex<double>などの複素数型を指定する
• 戻り値も同じく複素数型で返される
• 実部と虚部それぞれに対し三角関数・双曲線関数を組み合わせた公式で計算される