2つの整数の間のアームストロング数の求め方｜C言語サンプルコード付きで解説

アームストロング数とは？

アームストロング数（Armstrong Number）とは、n桁の整数の各桁を取り出してそれぞれn乗し、それらを合計した値が元の数と一致するような整数のことです。数式で表すと次のようになります。

abcd... = aⁿ + bⁿ + cⁿ + dⁿ + ...

特に3桁のアームストロング数の場合は、「各桁の数字の3乗の和がその数自身と等しい」という条件になります。最も有名な例が 153 です。

153 = 1³ + 5³ + 3³ = 1 + 125 + 27 = 153
つまり、153 はアームストロング数です。

ほかにも、370、371、407 などが3桁のアームストロング数として知られています。

実行結果のイメージ

入力：2つの数（範囲）を入力してください：999 9999
出力：999から9999までのアームストロング数は：1634 8208 9474

解説

1634 = 13 + 63 + 33 + 43
     = 1 + 216 + 27 + 64
     = 1634

4桁の数である 1634 も、各桁の4乗の和が元の数と一致するため、アームストロング数に該当します。

アルゴリズムの考え方

ここで紹介する手法はとてもシンプルです。処理の手順は以下の通りです。

1. 指定された範囲内のすべての数を順番に調べる
2. 各数について、まず桁数を数える（現在の数の桁数を n とする）
3. 各桁の数字を n 乗した値の合計を計算する
4. 合計が元の数と一致していれば、その数を出力する

C言語での実装例

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    int low = 100;
    int high = 400;
    printf("%dから%dまでのアームストロング数は \n", low, high);

    for (int i = low + 1; i < high; ++i) {
        int x = i;
        int n = 0;

        /* 桁数を数える */
        while (x != 0) {
            x /= 10;
            ++n;
        }

        /* 各桁の n 乗の和を計算 */
        int pow_sum = 0;
        x = i;
        while (x != 0) {
            int digit = x % 10;
            pow_sum += pow(digit, n);
            x /= 10;
        }

        if (pow_sum == i)
            printf("%d ", i);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

実行結果

100から400までのアームストロング数は 
153 

まとめ

アームストロング数の判定は、「桁数を数える」「各桁をn乗して足し合わせる」「元の数と比較する」という3つのステップで実現できます。変数 low と high の値を変更すれば、任意の区間のアームストロング数を簡単に求められます。ぜひさまざまな範囲で試してみてください。