C++で円の中心を基準とした点の象限を判定する方法

円の中心座標と半径が与えられ、別の点 (x, y) が円の中心を基準としてどの象限に位置するのかを求める問題です。点が円の内部に存在する場合はその象限を出力し、円の外部に存在する場合はエラーとして「点が円の外にある」ことを出力します。

円の中心を (h, k)、点の座標を (x, y) とすると、円の方程式は次のように表されます。

(x − h)² + (y − k)² = r²

点と中心の距離の二乗を半径の二乗と比較することで、点の位置を判定できます。判定条件は以下の通りです。

• (x − h)² + (y − k)² > r² の場合 → 点は円の外側にある
• (x − h)² + (y − k)² = r² の場合 → 点は円周上にある
• (x − h)² + (y − k)² < r² の場合 → 点は円の内側にある

アルゴリズムの手順

1. 点が中心そのもの(x == h かつ y == k)の場合は 0 を返す
2. 距離の二乗 val = (x − h)² + (y − k)² を計算する
3. val が半径の二乗 r² より大きい場合は −1 を返す(円の外側)
4. x と h、y と k の大小関係をもとに、点が属する象限(1〜4)を返す

実装例(C++)

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int getQuadrant(int h, int k, int rad, int x, int y) {
    if (x == h && y == k)
        return 0;
    int val = pow((x - h), 2) + pow((y - k), 2);
    if (val > pow(rad, 2))
        return -1;
    if (x > h && y >= k)
        return 1;
    if (x <= h && y > k)
        return 2;
    if (x < h && y <= k)
        return 3;
    if (x >= h && y < k)
        return 4;
}
int main() {
    int h = 0, k = 3;
    int rad = 2;
    int x = 1, y = 4;
    int ans = getQuadrant(h, k, rad, x, y);
    if (ans == -1)
        cout << "Point is Outside of the circle" << endl;
    else if (ans == 0)
        cout << "Present at the center" << endl;
    else
        cout << ans << " Quadrant" << endl;
}

出力

1 Quadrant

この例では、中心 (0, 3)、半径 2 の円に対して点 (1, 4) を判定しています。点と中心の距離の二乗は (1 − 0)² + (4 − 3)² = 2 となり、半径の二乗である 4 より小さいため、点は円の内側に存在します。さらに、点は中心よりも右かつ上に位置しているため、第 1 象限であると判定されます。