C++でN次の対称行列を生成する方法：各行に0〜N-1の整数を含み、主対角線は0のみ

はじめに

ここでは、N次の対称行列を生成する方法を解説します。この行列の各行には0からN-1までの整数が含まれ、主対角線上の要素は常に0になります。

アルゴリズムの考え方

この問題は非常にシンプルです。まずN×Nの行列を用意し、行i・列jの各要素について次のように値を決定します。

• i == j の場合（対角成分）: 0 を設定する
• それ以外の場合: 1から始まるカウンタを1ずつ増やしながら値を格納する

カウンタは行ごとに1へリセットされるため、各行には対角成分の0を除いて、1からN-1までの整数が必ず1回ずつ現れることになります。

C++による実装例

#include <iostream>
using namespace std;

void makeSymmetricMatrix(int n) {
    int matrix[n][n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int count = 1;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (i == j) {
                matrix[i][j] = 0;
            } else {
                matrix[i][j] = count++;
            }
        }
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cout << matrix[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}

int main() {
    int n = 5;
    makeSymmetricMatrix(n);
}

出力結果

0 1 2 3 4
1 0 2 3 4
1 2 0 3 4
1 2 3 0 4
1 2 3 4 0

処理のポイント

外側のループで行を、内側のループで列を走査します。対角成分（i == j）だけ0を代入し、それ以外の要素にはカウンタ値を順に代入していきます。カウンタ変数は行の処理が始まるたびに1に初期化されるため、各行が独立した値の並びを持つ点が特徴です。

計算量はO(N²)です。N×Nのすべての要素を正確に1回ずつ処理する必要があるため、これが本問題における最適な計算量となります。