C++でceil()関数を使わずにa/bの切り上げ値（天井値）を求める方法

ここでは、標準ライブラリのceil()関数を使用せずに、a÷b の切り上げ値（天井値）を求める方法を解説します。例えば、a = 5、b = 4 の場合、a/b = 5/4 となり、その切り上げ値は 2 になります。

切り上げ値を求める公式

この問題は、次のシンプルな公式で解くことができます。

ceil(a/b) = (a + b - 1) / b

なぜこの公式が成り立つのか

C++の整数除算では、小数点以下が切り捨てられます。そこで、分子に「b - 1」をあらかじめ加えておくことで、割り切れない場合にのみ結果が1つ上の整数へ繰り上がる仕組みです。割り切れる場合は (a + b - 1) がちょうど b の倍数にならないため結果は変化せず、正しい天井値が得られます。

• 5/4 の場合：(5 + 4 - 1) / 4 = 8 / 4 = 2
• 100/3 の場合：(100 + 3 - 1) / 3 = 102 / 3 = 34
• 49/7 の場合：(49 + 7 - 1) / 7 = 55 / 7 = 7（整数除算により切り捨て）

サンプルコード

#include<iostream>
using namespace std;
int ceiling(int a, int b) {
    return (a+b-1)/b;
}
int main() {
    cout << "Ceiling of (5/4): " << ceiling(5, 4) << endl;
    cout << "Ceiling of (100/3): " << ceiling(100, 3) << endl;
    cout << "Ceiling of (49/7): " << ceiling(49, 7) << endl;
}

実行結果

Ceiling of (5/4): 2
Ceiling of (100/3): 34
Ceiling of (49/7): 7

注意点

この手法は正の整数同士の除算を前提としています。負の数が含まれる場合、C++の整数除算はゼロ方向への丸め（切り捨て）を行うため、期待した結果にならないことがあります。負の数にも対応させたい場合は、a と b の符号を判定して条件分岐を追加する必要があります。