C++で次にカレンダーが一致する年（同一暦年）を検索する方法

問題の概要

ある年 Y が与えられたとき、Y とカレンダーが完全に一致する次の年を見つける問題を考えます。例えば、2017年のカレンダーは2023年のカレンダーと同一になっています。

年 X が過去の年 Y と同一の暦年であるとみなされるためには、次の2つの条件を満たす必要があります。

• X が Y と同じ曜日から始まること
• Y が閏年なら X も閏年、Y が平年なら X も平年であること

アルゴリズムの考え方

基本的な発想は、翌年から1年ずつ順番にチェックしていくことです。その際、開始曜日が何日分ずれたかを累積で追跡します。1年が経過するごとに、その年の日数を7で割った余りだけ曜日がずれます。具体的には、平年は365日（365 ÷ 7 = 52 余り 1）なので1日、閏年は366日（366 ÷ 7 = 52 余り 2）なので2日ずれることになります。

累積したずれが7の倍数（7で割った余りが0）になったとき、その年は元の年と同じ曜日から始まります。さらに、その年が閏年かどうかを Y と照らし合わせ、両方の条件が揃った時点でその年を答えとして返します。

コード例

#include<iostream>
using namespace std;
int countExtraDays(int y) {
    if (y%400==0 || y%100!=0 && y%4==0)
    return 2;
    return 1;
}
int nextIdenticalYear(int y) {
    int days = countExtraDays(y);
    int x = y + 1;
    for (int sum=0; ; x++) {
        sum = (sum + countExtraDays(x)) % 7;
        if ( sum==0 && (countExtraDays(x) == days))
        return x;
    }
    return x;
}
int main() {
    int curr = 2019;
    cout << "Next identical year of " << curr <<" is: " << nextIdenticalYear(curr);
}

出力

Next identical year of 2019 is: 2030

コードの解説

countExtraDays 関数は、引数で受け取った年が閏年かどうかを判定し、閏年なら2、平年なら1を返します。閏年の判定条件は「400で割り切れる年」または「100で割り切れず、かつ4で割り切れる年」です。

nextIdenticalYear 関数では、まず基準となる年 Y のずれ量（1または2）を取得し、翌年から順に各年のずれ量を累積加算していきます。累積値が7で割り切れ（同じ曜日で始まることを意味する）、かつ閏年・平年の区分が Y と一致した年を見つけた時点で、その年を返します。

この例では、2019年（平年）と同じ暦となる次の年は2030年であることが確認できます。