二分法のためのC++プログラム

数値aとbを持つ関数f（x）で与えられます。ここで、f（a）* f（b）> 0であり、関数f（x）はaとbの間にある必要があります。つまりf（x）=[a、b ]。タスクは、二分法を使用して、関数f（x）の区間aとbの間にあるルートの値を見つけることです。

二分法とは何ですか？

二分法は、「a」と「b」で定義された指定された制限内の関数f（x）の根の値を見つけるために使用されます。関数の根は、f（a）=0となるような値aとして定義できます。

例

Quadratic equation F(x) =  - 8
This equation is equals to 0 when the value of x will be 2 i.e.  - 8 = 0
So, root of this quadratic function F(x) will be 2.

ここで、関数f（x）が指定された区間[a..b]で連続であり、f（a）の符号≠f（b）の符号である場合、区間aに属する値mが存在します。 f（m）=0

値m[a..b]f（m）=0

つまりmは複数のルートの値です

以下に示すのは、間隔f（a）とf（b）を示している図です。これらの間隔の間のルートを見つけるために、制限は部分に分割され、変数mに格納されます。つまり

m =（a + b）/ 2

制限の分割後、下の図に示すように新しい間隔が生成されます

例

Input-: x^3 - x^2 + 2 ; a =-500 and b = 100
Output-: The value of root is : -0.991821
Input-: x^3 - x^2 + 2 ; a =-200 and b = 300
Output-: The value of root is : -1.0025

以下のプログラムで使用しているアプローチは次のとおりです-

• 方程式と間隔aおよびbの値を入力します
• 間隔を次のように分割します：m =（a + b）/ 2
  • Printmがルートです
• f（m）≠0の場合
  • f（a）* f（m）<0かどうかを確認します
  • その場合、ルートはaとmの間にあります
  • f（b）* f（m）<0かどうかを確認します
  • その場合、ルートはbとmの間にあります

アルゴリズム

Start
Step 1-> In function double solution(double x)
   Return x*x*x - x*x + 2
Step 2-> In function bisection(double a, double b)
   If solution(a) * solution(b) >= 0 then,
      Print "You have not assumed right a and b "
      Return
   End If
   Set c = a
   Loop While (b-a) >= EP
      Set c = (a+b)/2
      If solution(c) == 0.0
         Break
      End If
      Else if solution(c)*solution(a) < 0
         Set b = c
      End Else If
      Else
         Set a = c
      End Else
   End
   Print "The value of root”
Step 3-> In function int main()
   Declare and Initialize inputs  a =-500, b = 100
   Call function bisection(a, b)
Stop

例

#include <iostream>
using namespace std;
#define EP 0.01
// An example function whose solution is determined using
// Bisection Method. The function is x^3 - x^2 + 2
double solution(double x) {
   return x*x*x - x*x + 2;
}
// Prints root of solution(x) with error in EPSILON
void bisection(double a, double b) {
   if (solution(a) * solution(b) >= 0) {
      cout << "You have not assumed right a and b\n";
      return;
   }
   double c = a;
   while ((b-a) >= EP) {
      // Find middle point
      c = (a+b)/2;
      // Check if middle point is root
      if (solution(c) == 0.0)
         break;
       // Decide the side to repeat the steps
      else if (solution(c)*solution(a) < 0)
         b = c;
      else
         a = c;
   }
   cout << "The value of root is : " << c;
}
 // main function
int main() {
   double a =-500, b = 100;
   bisection(a, b);
   return 0;
}

出力

The value of root is : -0.991821