C ++のO（log n）の複素数の累乗のプログラム

x+yiの形式の複素数と整数nが与えられます。タスクは、複素数にnを乗じた場合に、複素数の値を計算して出力することです。

複素数とは何ですか？

複素数は、a + biの形式で記述できる数です。ここで、aとbは実数であり、iは方程式の解であるか、虚数と言えます。つまり、簡単に言えば、複素数は実数と虚数の組み合わせであると言えます。

複素数の累乗

複素数の累乗を上げるには、次の式を使用します-

（a + bi）（c + di）=（ac-bd）+（ad + bc）i

複素数のように

2 + 3iとそのパワーを5上げると、-

（2 + 3 i） ⁵ =（2 + 3 i）（2 + 3i）（2 + 3 i）（2 + 3 i）（2 + 3i）

上記の式を使用すると、答えが得られます-

例

Input: x[0] = 10, x[1] = 11 /*Where x[0] is the first real number and 11 is the
second real number*/
n = 4
Output: -47959 + i(9240)
Input: x[0] = 2, x[1] =3
n = 5
Output: 122 + i(597)

上記の問題を解決するために使用しているアプローチ-

したがって、反復法を使用して問題を簡単に解決できますが、複雑さはO（n）になりますが、O（log n）時間で問題を解決する必要があります。そのために-

• 最初に配列の形式で入力を取得します。
• 機能中x^n
  に電力を供給します
  • nが1かどうかを確認してから、xを返します
  • パワーパスxとn/2を再帰的に呼び出し、その結果を変数sqに格納します。
  • nを2で割ると、余りが0になるかどうかを確認します。その場合は、cmul（sq、sq）から取得した結果を返します
  • nを2で割っても、余りが0にならないかどうかを確認します。その場合は、cmul（x、cmul（sq、sq））から取得した結果を返します。
• 関数cmul（）。
  • x1 =a+biおよびx2=x + diであるかどうかを確認し、x1 * x2 =（a * c–b * d）+（b * c + d * a）i。
• 得られた結果を返して印刷します。

アルゴリズム

Start
Step 1-> declare function to calculate the product of two complex numbers
   long long* complex(long long* part1, long long* part2)
   Declare long long* ans = new long long[2]
   Set ans[0] = (part1[0] * part2[0]) - (part1[1] * part2[1])
   Se ans[1] = (part1[1] * part2[0]) + part1[0] * part2[1]
   return ans
Step 2-> declare function to return the complex number raised to the power n
   long long* power(long long* x, long long n)
   Declare long long* temp = new long long[2]
   IF n = 0
      Set temp[0] = 0
      Set temp[1] = 0
      return temp
   End
   IF n = 1
      return x
   End
   Declare long long* part = power(x, n / 2)
   IF n % 2 = 0
      return complex(part, part)
   End
   return complex(x, complex(part, part))
Step 3 -> In main()
   Declare int n
   Declare and set long long* x = new long long[2]
   Set x[0] = 10
   Set x[1] = -11
   Set n = 4
   Call long long* a = power(x, n)
Stop

例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//calculate product of two complex numbers
long long* complex(long long* part1, long long* part2) {
   long long* ans = new long long[2];
   ans[0] = (part1[0] * part2[0]) - (part1[1] * part2[1]);
   ans[1] = (part1[1] * part2[0]) + part1[0] * part2[1];
   return ans;
}
// Function to return the complex number raised to the power n
long long* power(long long* x, long long n) {
   long long* temp = new long long[2];
   if (n == 0) {
      temp[0] = 0;
      temp[1] = 0;
      return temp;
   }
   if (n == 1)
      return x;
      long long* part = power(x, n / 2);
      if (n % 2 == 0)
         return complex(part, part);
         return complex(x, complex(part, part));
}
int main() {
   int n;
   long long* x = new long long[2];
   x[0] = 10;
   x[1] = -11;
   n = 4;
   long long* a = power(x, n);
   cout << a[0] << " + i ( " << a[1] << " )" << endl;
   return 0;
}

出力

power of complex number in O(Log n) : -47959 + i ( 9240 )