C++で2次元マトリックスに同心の長方形パターンを出力する方法

はじめに

この記事では、2次元マトリックス内にお互いが同心（同じ中心を持つ）になるように長方形パターンを出力する方法を解説します。

まず、具体例を見ながら問題を理解しましょう。

n = 4 の場合 :

4 4 4 4 4 4 4
4 3 3 3 3 3 4
4 3 2 2 2 3 4
4 3 2 1 2 3 4
4 3 2 2 2 3 4
4 3 3 3 3 3 4
4 4 4 4 4 4 4

このように、整数値 n を入力として受け取り、外側から内側へと値が1ずつ減少していく同心の長方形パターンを出力します。一般化すると次のような形になります。

n   n   n   n   n
n  n-1 n-1 n-1  n
n  n-1 n-2 n-1  n
n  n-1 n-1 n-1  n
n   n   n   n   n

パターンの構造

この問題において、2次元マトリックスは全部で (2n-1) 行 × (2n-1) 列のサイズになります。このマトリックスは大きく2つの部分に分けて出力します。

• 上半分： 0 行目から (2n-1)/2 行目まで
• 下半分： (2n-1)/2 + 1 行目から 2n-2 行目まで

各行では、値が行番号 i に達するまで1ずつ減少していき、中心に到達した後は再び n まで増加していきます。つまり、左端から中央までは「n → n-i」へと減少し、中央から右端までは逆に「n-i → n」へと増加する、左右対称の美しい構造になっています。

C++での実装例

上記のロジックをもとに、この問題を解くプログラムを作成してみましょう。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 同心の長方形パターンを出力する関数
void print2Dsequence(int n){
    int s = 2 * n - 1;
    // 上半分（中央行を含む）の出力
    for (int i = 0; i < (s / 2) + 1; i++) {
        int m = n;
        // 左側：値を減少させながら出力
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            cout << m << " ";
            m--;
        }
        // 中央部分：同じ値を繰り返し出力
        for (int k = 0; k < s - 2 * i; k++) {
            cout << n - i << " ";
        }
        // 右側：値を増加させながら出力
        m = n - i + 1;
        for (int l = 0; l < i; l++) {
            cout << m << " ";
            m++;
        }
        cout << endl;
    }
    // 下半分の出力（上半分を逆順に表示）
    for (int i = s / 2 - 1; i >= 0; i--) {
        int m = n;
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            cout << m << " ";
            m--;
        }
        for (int k = 0; k < s - 2 * i; k++) {
            cout << n - i << " ";
        }
        m = n - i + 1;
        for (int l = 0; l < i; l++) {
            cout << m << " ";
            m++;
        }
        cout << endl;
    }
}

int main(){
    int n = 4;
    cout << "The sequence of concentric rectangles of 4 is : \n";
    print2Dsequence(n);
    return 0;
}

出力結果

n = 4 の場合の同心長方形パターンの出力は以下の通りです。

4 4 4 4 4 4 4
4 3 3 3 3 3 4
4 3 2 2 2 3 4
4 3 2 1 2 3 4
4 3 2 2 2 3 4
4 3 3 3 3 3 4
4 4 4 4 4 4 4

まとめ

このプログラムの計算量は O((2n-1)²)、すなわち O(n²) であり、各要素を一度ずつ出力するため効率的な実装となっています。マトリックスを上下半分に分割し、行ごとの「減少 → 一定 → 増加」という対称性を利用することで、シンプルかつ明快に同心の長方形パターンを実現できます。