C++における複素数のcosh()関数の動作と使い方

この記事では、C++において複素数に対するcosh()関数がどのように動作するのかを解説します。

cosh()関数とは

cosh()関数はC++標準テンプレートライブラリ（STL）の一部ですが、通常のcosh()関数とは少し異なる動作をします。標準のcosh()関数がラジアン単位の角度の双曲線余弦（ハイパボリックコサイン）を計算するのに対し、こちらは複素数の複素双曲線余弦の値を計算します。

複素双曲線余弦を求めるための数学的な定義式は次のとおりです。

cosh(z) = (e^z + e^-z) / 2

ここで、「z」は複素数を、「i」は虚数単位（イオタ）を表します。

複素数は次のように宣言します。

complex<double> name(a,b)

「complex」データ型に付いた<double>は、double型のオブジェクトの組（順序対）を格納するオブジェクトであることを示しています。この2つのオブジェクトが、入力したい複素数の実部と虚部に対応します。なお、複素数用の関数を呼び出すには、<complex>ヘッダーファイルをインクルードする必要があります。

構文

構文は次のとおりです。

cosh(complexnumber)

例

入力: complexnumber(5,5)
出力: <-27.0349,-3.85115>

説明 − 上の例は、cosh()関数を使って複素数の複素双曲線余弦の値を計算する方法を示しています。入力にあるように、最初の5が実部、もう一方の5が虚部です。この複素数をcosh()関数に渡すことで、出力として双曲線余弦の値が得られます。

以下のプログラムで使用しているアプローチは次のとおりです。

• まず複素数（例：complexnumber(a,b)）を宣言し、複素数の値を代入します。
• 変数complexnumber(a,b)には2つの値を代入します。1つ目の値が複素数の実部、2つ目の値が虚部となります。
  たとえばcomplexnumber(1, 3)とすれば、これは複素数1+3iを表します。
• 作成したcomplexnumber(1, 3)をcosh()関数に渡します。

サンプルコード

#include<iostream>
#include<complex>
using namespace std;
int main() {
   complex<double> cno(1,3);
   cout<<cosh(cno);
   return 0;
}

出力

上記のコードを実行すると、次のような出力が生成されます。

<-1.52764,0.165844>

ここでは1が実部、3が虚部です。この複素数をcosh()関数に渡すと、出力に示したように双曲線余弦の値が得られます。