C++でローマ数字を1〜3999の範囲の10進数に変換する方法

このチュートリアルでは、1から3999までの範囲にあるローマ数字を10進数に変換するC++プログラムについて解説します。

具体的には、ランダムなローマ数字が与えられたとき、それを対応する10進数（整数）に変換することを目的とします。

ローマ数字の変換ルール

ローマ数字は以下の7つの記号で構成されています。

• I = 1
• V = 5
• X = 10
• L = 50
• C = 100
• D = 500
• M = 1000

基本的には記号を左から右へ読みながら値を加算していきますが、小さい値が大きい値の前に置かれる場合は減算となります。例えば「IV」は5 - 1 = 4、「CM」は1000 - 100 = 900を表します。

アルゴリズムの考え方

1. 文字列を左から順に走査し、各文字に対応する数値を取得します。
2. 現在の文字の値が次の文字の値以上であれば、その値を加算します。
3. 現在の文字の値が次の文字の値より小さければ、両者の差（次の値 − 現在の値）を加算し、2文字分を処理したものとしてインデックスを進めます。

サンプルコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 各ローマ数字の文字に対応する10進数の値を返す
int value(char r){
   if (r == 'I')
   return 1;
   if (r == 'V')
   return 5;
   if (r == 'X')
   return 10;
   if (r == 'L')
   return 50;
   if (r == 'C')
   return 100;
   if (r == 'D')
   return 500;
   if (r == 'M')
   return 1000;
   return -1;
}
// 与えられたローマ数字を10進数に変換する
int convert_decimal(string &str){
   int res = 0;
   for (int i=0; i<str.length(); i++){
      // 現在の文字の値を取得
      int s1 = value(str[i]);
      if (i+1 < str.length()){
         int s2 = value(str[i+1]);
         // 減算則が適用されるかどうかを判定
         if (s1 >= s2){
            res = res + s1;
         }
         else{
            res = res + s2 - s1;
            i++;
         }
      }
      else{
         res = res + s1;
      }
   }
   return res;
}
int main(){
   string str ="MCMIV";
   cout << "Integer form:"
   << convert_decimal(str) << endl;
   return 0;
}

実行結果

Integer form:1904

コードの解説

この例では、入力として「MCMIV」を与えています。これは次のように分解できます。

• M = 1000
• CM = 900（1000 - 100）
• IV = 4（5 - 1）

合計すると 1000 + 900 + 4 = 1904 となり、プログラムの出力と一致します。

value() 関数は各ローマ数字の文字を対応する整数値にマッピングする役割を担い、convert_decimal() 関数が実際の変換ロジックを実装しています。時間計算量は文字列の長さを n とすると O(n) であり、非常に効率的です。