C++のnを法とする素数nの原始根

この問題では、素数Nが与えられます。私たちのタスクは、Nを法とする素数Nの原始根を出力することです。

原始根 素数Nは、[1、n-1]の間にある整数xであり、kが[0、n-2]にあるxk（mod n）のすべての値は一意です。

問題を理解するために例を見てみましょう

Input: 13
Output: 2

この問題を解決するには、オイラーのトーティエント関数と呼ばれる数学関数を使用する必要があります。 。

オイラーのトーティエント関数は、数nに対して互いに素である1からnまでの数の数です。

GCD（i、n）=1の場合、数iは互いに素です。

解法では、nを法とするxの乗法次数がオイラーのトーティエント関数に等しい場合、その数は原始根になります。それ以外の場合はそうではありません。すべての互いに素をチェックします。

注：素数のオイラーのトーティエント関数 n =n-1

以下のコードは、私たちのソリューションの実装を示しています

例

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool isPrimeNumber(int n) {
   if (n <= 1) return false;
   if (n <= 3) return true;
   if (n%2 == 0 || n%3 == 0) return false;
   for (int i=5; i*i<=n; i=i+6)
      if (n%i == 0 || n%(i+2) == 0)
         return false;
   return true;
}
int power(int x, unsigned int y, int p) {
   int res = 1;
   x = x % p;
   while (y > 0){
      if (y & 1)
      res = (res*x) % p;
      y = y >> 1;
      x = (x*x) % p;
   }
   return res;
}
void GeneratePrimes(unordered_set<int> &s, int n) {
   while (n%2 == 0){
      s.insert(2);
      n = n/2;
   }
   for (int i = 3; i <= sqrt(n); i = i+2){
      while (n%i == 0){
         s.insert(i);
         n = n/i;
      }
   }
   if (n > 2)
   s.insert(n);
}
int findPrimitiveRoot(int n) {
   unordered_set<int> s;
   if (isPrimeNumber(n)==false)
   return -1;
   int ETF = n-1;
   GeneratePrimes(s, ETF);
   for (int r=2; r<=ETF; r++){
      bool flag = false;
      for (auto it = s.begin(); it != s.end(); it++){
         if (power(r, ETF/(*it), n) == 1){
            flag = true;
            break;
         }
      }
      if (flag == false)
      return r;
   }
   return -1;
}
int main() {
   int n= 13;
   cout<<" Smallest primitive root of "<<n<<" is "<<findPrimitiveRoot(n);
   return 0;
}

出力

Smallest primitive root of 13 is 2