C ++でのプリムのアルゴリズム（隣接行列表現の単純な実装）

プリムのアルゴリズム は、特定の重み付き無向グラフの最小全域木を見つけるために使用される欲張り法です。

加重グラフ は、重み値を持つすべてのエッジを持つグラフです。

無向グラフ は、すべてのエッジが双方向である特殊なタイプのグラフです。

最小スパニングツリー は、すべてのエッジと頂点を含み、サイクルを含まず、エッジの総重みが可能な限り少ないサブセットです。

この記事では、最小スパニングツリーを見つけるためのプリムのアルゴリズムについて学習します。通常、アルゴリズムは2つの配列を使用しますが、このソリューションでは1つだけを使用します。

プリムのアルゴリズムの実装を示すプログラム。

例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define V 5
bool createsMST(int u, int v, vector<bool> inMST){
   if (u == v)
      return false;
   if (inMST[u] == false && inMST[v] == false)
      return false;
   else if (inMST[u] == true && inMST[v] == true)
      return false;
   return true;
}
void printMinSpanningTree(int cost[][V]){
   vector<bool> inMST(V, false);
   inMST[0] = true;
   int edgeNo = 0, MSTcost = 0;
   while (edgeNo < V - 1) {
      int min = INT_MAX, a = -1, b = -1;
      for (int i = 0; i < V; i++) {
         for (int j = 0; j < V; j++) {
            if (cost[i][j] < min) {
               if (createsMST(i, j, inMST)) {
                  min = cost[i][j];
                  a = i;
                  b = j;
               }
            }
         }
      }
      if (a != -1 && b != -1) {
         cout<<"Edge "<<edgeNo++<<" : ("<<a<<" , "<<b<<" ) : cost = "<<min<<endl;
         MSTcost += min;
         inMST[b] = inMST[a] = true;
      }
   }
   cout<<"Cost of Minimum spanning tree ="<<MSTcost;
}
int main() {
   int cost[][V] = {
      { INT_MAX, 12, INT_MAX, 25, INT_MAX },
      { 12, INT_MAX, 11, 8, 12 },
      { INT_MAX, 11, INT_MAX, INT_MAX, 17 },
      { 25, 8, INT_MAX, INT_MAX, 15 },
      { INT_MAX, 12, 17, 15, INT_MAX },
   };
   cout<<"The Minimum spanning tree for the given tree is :\n";
   printMinSpanningTree(cost);
   return 0;
}

出力

The Minimum spanning tree for the given tree is :
Edge 0 : (0 , 1 ) : cost = 12
Edge 1 : (1 , 3 ) : cost = 8
Edge 2 : (1 , 2 ) : cost = 11
Edge 3 : (1 , 4 ) : cost = 12
Cost of Minimum spanning tree =43