C++での部分行列クエリのXOR

この問題では、N x N行列といくつかのクエリが与えられます。各クエリには、この行列から作成された部分行列の左上隅と右下隅が含まれます。私たちのタスクは、クエリによって定義された部分行列のすべての要素のXORを見つけることです。

問題を理解するために例を見てみましょう

入力

arr[][] = {{1, 2, 3}
{4, 5, 6}
{7, 8, 9}}
Querries: {0,0, 1,2} , {1, 2, 2, 2}

出力

1 15

説明

querry 1 : 1^2^3^4^5^6
querry 2 : 6^9

この問題を解決するために、クエリを解決するためのプレフィックスXOR行列を見つけます。位置（R、C）の行列の値は、位置（R、C）の左上隅（0、0）と右下隅からの部分行列のXORです。

最初にプレフィックスを見つけます -マトリックスのすべての行を1つずつXORします。次に、各列のプレフィックスXORを1つずつ計算します。

（r1、c1）から（r2、c2）で与えられるクエリに対する部分行列のXORを見つけるには、prefixXor [r2] [c2] ^ prefixXor [r1-1] [c2] ^ prefixXor[r2][c1を使用して計算されます。 -1] ^ prefixXor[r1-1][c1-1]。

ソリューションの実装を示すプログラム

例

#include <iostream>
using namespace std;
#define n 3
void preXOR(int arr[][n], int prefix_xor[][n]) {
   for (int i = 0; i < n; i++)
      for (int j = 0; j < n; j++) {
         if (j == 0)
            prefix_xor[i][j] = arr[i][j];
         else
         prefix_xor[i][j]
            = (prefix_xor[i][j - 1] ^ arr[i][j]);
      }
   for (int i = 0; i < n; i++)
      for (int j = 1; j < n; j++)
         prefix_xor[j][i]
            = (prefix_xor[j - 1][i] ^ prefix_xor[j][i]);
}
int XORSubMatrix(int prefix_xor[][n], int querry[2]) {
   int xor_1 = 0, xor_2 = 0, xor_3 = 0;
   if (querry[0] != 0)
      xor_1 = prefix_xor[querry[0] - 1][querry[3]];
   if (querry[1] != 0)
      xor_2 = prefix_xor[querry[2]][querry[1] - 1];
   if (querry[2] != 0 and querry[1] != 0)
      xor_3 = prefix_xor[querry[0] - 1][querry[1] - 1];
   return ((prefix_xor[querry[2]][querry[3]] ^ xor_1) ^ (xor_2 ^ xor_3));
}
int main() {
   int arr[][n] = { { 1, 2, 3 },
      { 4, 5, 6 },
      { 7, 8, 9 } };
   int prefix_xor[n][n];
   preXOR(arr, prefix_xor);
   int querry1[] = {0,0, 2,2} ;
   int querry2[] = {1,2, 2,2} ;
   cout<<"The XOR of submatrix created by querries :\n";
   cout<<"Querry 1 : "<<XORSubMatrix(prefix_xor, querry1)<<endl;
   cout<<"Querry 2 : "<<XORSubMatrix(prefix_xor, querry2)<<endl;
   return 0;
}

出力

Querry 1 : 1
Querry 2 : 15