C++で2つの異なるセットから1つ以上のペアを選択する方法

この問題では、2つの正の数nとm（n <=m）が与えられます。これは、それぞれ2つのセットのアイテムの総数です。私たちの仕事は、これらのセットのアイテムからペア（1つ以上）を選択する方法の総数を見つけることです。

問題を理解するために例を見てみましょう

入力

2 2

出力

6

説明

2つの要素を持つ2つのセットがあります

Set A = {1, 2}
Set B = {3, 4}

一度に1つのペアを配置する方法、（1..3）、（1 ... 4）、（2..3）、（2 ... 4）

一度に2つのペアを配置する方法、（1 ... 3、2 ... 4）、（1 ... 4、2 ... 3）

この問題を解決するために、セットの要素の組み合わせを使用します。以下は、カウントを見つけることができる簡単な組み合わせ式です。

Ways = Σn i=1n Ci* mCi* i!
= Σni=1 ( nPi * mPi) /i

ソリューションの実装を示すプログラム

例

#include <iostream>
using namespace std;
int* fact, *inverseMod;
const int mod = 1e9 + 7;
int power(int x, int y, int p){
   int res = 1;
   x = x % p;
   while (y) {
      if (y & 1)
         res = (1LL * res * x) % p;
      y = y >> 1;
      x = (1LL * x * x) % p;
   }
   return res;
}
void calculate(int n){
   fact[0] = inverseMod[0] = 1;
   for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      fact[i] = (1LL * fact[i - 1] * i) % mod;
      inverseMod[i] = power(fact[i], mod - 2, mod);
   }
}
int nPr(int a, int b) {
   return (1LL * fact[a] * inverseMod[a - b]) % mod;
}
int selectPairCount(int n, int m){
   fact = new int[m + 1];
   inverseMod = new int[m + 1];
   calculate(m);
   int ans = 0;
   for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      ans += (1LL * ((1LL * nPr(n, i)
      * nPr(m, i)) % mod)
      * inverseMod[i]) % mod;
      if (ans >= mod)
      ans %= mod;
   }
   return ans;
}
int main() {
   int n = 2, m = 2;
   cout<<"The number of ways to select pairs is : "<<selectPairCount(n, m);
   return 0;
}

出力

The number of ways to select pairs is : 6