C ++で許可されている左、右、下、上への移動を伴う最小コストパス

2D配列があるとします。各セルが、そのセルを通過するためのコストを表す数値コストで構成されている場合、左上のセルから右下のセルへのパスを見つける必要があります。これにより、総コストが最小になります。

したがって、入力が次のような場合

その場合、出力は340になります（32 + 11 + 14 + 48 + 66 + 13 + 19 + 7 + 34 + 12 + 21 + 42 + 21）=340

これを解決するには、次の手順に従います-

• x、y座標、距離パラメータを使用してセルを定義します。
• サイズの配列行列を定義します：行x列。
• 行列をinfで埋める
• サイズの配列dxを定義します：4：={-1、0、1、0}
• サイズの配列dyを定義します：4：={0、1、0、-1}
• stと呼ばれるセルの1つのセットを定義します
• cell（0、0、0）をstに挿入します
• matrix [0、0]：=grid [0、0]
• （stが空ではない）間、-
  を実行します
  • k：=stの最初の要素
  • stの最初の要素をstから削除する
  • iを初期化する場合：=0、i <4の場合、更新（iを1増やす）、実行-
    • x：=k.x + dx [i]
    • y：=k.y + dy [i]
    • isOk（x、y）でない場合、-
      • 次の部分を無視し、次の反復にスキップします
    • matrix [x、y]> matrix [k.x、k.y] + grid [x、y]の場合、-
      • matrix [x、y]がinfと等しくない場合、-
        • stからcell（x、y、matrix [x、y]）を見つけて削除します
      • matrix [x、y]：=matrix [k.x、k.y] + grid [x、y]
      • cell（x、y、matrix [x、y]）をstに挿入します
• return matrix [row-1、col-1]

例

理解を深めるために、次の実装を見てみましょう-

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ROW 5
#define COL 5
class cell {
   public:
   int x, y;
   int distance;
   cell(int x, int y, int distance) :
   x(x), y(y), distance(distance) {}
};
bool operator<(const cell& a, const cell& b) {
   if (a.distance == b.distance) {
      if (a.x != b.x)
         return (a.x < b.x);
      else
         return (a.y < b.y);
   }
   return (a.distance < b.distance);
}
bool isOk(int i, int j) {
   return (i >= 0 && i < COL && j >= 0 && j < ROW);
}
int solve(int grid[ROW][COL], int row, int col) {
   int matrix[row][col];
   for (int i = 0; i < row; i++)
   for (int j = 0; j < col; j++)
   matrix[i][j] = INT_MAX;
   int dx[] = {-1, 0, 1, 0};
   int dy[] = {0, 1, 0, -1};
   set<cell> st;
   st.insert(cell(0, 0, 0));
   matrix[0][0] = grid[0][0];
   while (!st.empty()) {
      cell k = *st.begin();
      st.erase(st.begin());
      for (int i = 0; i < 4; i++) {
         int x = k.x + dx[i];
         int y = k.y + dy[i];  
         if (!isOk(x, y))
            continue;
         if (matrix[x][y] > matrix[k.x][k.y] + grid[x][y]){
            if (matrix[x][y] != INT_MAX)
               st.erase(st.find(cell(x, y, matrix[x][y])));
               matrix[x][y] = matrix[k.x][k.y] + grid[x][y];
               st.insert(cell(x, y, matrix[x][y]));
         }
      }
   }
   return matrix[row - 1][col - 1];
}
int main() {
   int grid[ROW][COL] = {
      32, 101, 66, 13, 19,
      11, 14, 48, 158, 7,
      101, 114, 175, 12, 34,
      89, 126, 42, 21, 141,
      100, 33, 112, 42, 21
   };
   cout << solve(grid, ROW, COL);
}

入力

{32, 101, 66, 13, 19,
11, 14, 48, 158, 7,
101, 114, 175, 12, 34,
89, 126, 42, 21, 141,
100, 33, 112, 42, 21
};

出力：

340