C++のビット単位のふるい

この問題では、数値Nが与えられます。私たちのタスクは、ビット単位のふるいを使用して、Nよりも小さいすべての素数を見つけることです。

ビット単位のふるいは、エラトステネスのふるいの最適化されたバージョンであり、指定された数よりも小さいすべての素数を見つけるために使用されます。

問題を理解するために例を見てみましょう

入力 − n =25

出力 − 2 3 5 7 11 13 17 19 23

ビット単位のふるいは、通常のふるいと同じように機能します。ブール型の代わりに、素数を表す整数のビットを使用します。これにより、スペースの複雑さが1/8倍に減少します。

例

解決策を理解するためのコードを見てみましょう。

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <cstring>
using namespace std;
bool ifnotPrime(int prime[], int x) {
   return (prime[x/64]&(1<<((x>>1)&31)));
}
bool makeComposite(int prime[], int x) {
   prime[x/64]|=(1<<((x>>1)&31));
}
void bitWiseSieve(int n){
   int prime[n/64];
   memset(prime, 0, sizeof(prime));
   for (int i = 3; i<= sqrt(n); i= i+2) {
      if (!ifnotPrime(prime, i))
      for (int j=pow(i,2), k= i<<1; j<n; j+=k)
      makeComposite(prime, j);
   }
   for (int i = 3; i <= n; i += 2)
   if (!ifnotPrime(prime, i))
      printf("%d\t", i);
}
int main(){
   int N = 37;
   printf("All the prime number less than %d are 2\t", N);
   bitWiseSieve(N);
   return 0;
}

出力

All the prime number less than 37 are 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37