C++で中心二十面体数を計算するプログラムの作成方法

値 n が与えられたとき、n 番目の中心二十面体数、および n までの中心二十面体数列を生成して結果を表示するのが本記事の目的です。

中心二十面体数とは？

中心二十面体数（Centered Icosahedral Number）とは、中心付き図形数の一種で、正二十面体（20個の面を持つ多面体）の構造を表現するために用いられる数です。中心に1つの点があり、その周囲に層状に点が配置されていくことで二十面体の形状が形成されます。

n = 1000 までの中心二十面体数列の最初のいくつかの値は以下の通りです。

1, 13, 55, 147, 309, 561, 923

中心二十面体数の計算式

中心二十面体数は、次の数式によって求めることができます。

$$(2n+1)\times\frac{5n^{2}+5n+3}{3}$$

入力例と出力例

入力：

number: 20

出力：

中心二十面体数：28741

入力：

number: 12

出力：

中心二十面体数：6525

アルゴリズム

開始
ステップ1 → 中心二十面体数を計算する関数を宣言する
    int calculate(int num)
        return (2 * num + 1) * (5 * num * num + 5 * num + 3) / 3
ステップ2 → main() 内で
    int num = 20 を宣言する
    calculate(num) の結果を出力する
終了

C++による実装例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 中心二十面体数を計算する関数
int calculate(int num){
    return (2 * num + 1) * (5 * num * num + 5 * num + 3) / 3;
}
int main(){
    int num = 20;
    cout<<"中心二十面体数："<<calculate(num) << endl;
    return 0;
}

実行結果

上記のコードを実行すると、次の出力が得られます。

中心二十面体数：28741

コードの解説

このプログラムでは、まず calculate() 関数内で数式 $$(2n+1)\times\frac{5n^{2}+5n+3}{3}$$ をそのまま実装しています。整数演算のため、除算の結果も正確な整数値になります。

main() 関数では、求めたい項番号 num を設定し、calculate(num) を呼び出して結果を標準出力に表示します。num の値を変更すれば、任意の n 番目の中心二十面体数を簡単に求めることができます。