C++で[L, R]の範囲内にある「桁の合計が3で割り切れる」偶数の個数を求める方法

2つの整数 L と R が与えられ、範囲 [L, R] を定義します。この記事の目的は、L から R までの間に存在する偶数の中で、各桁の合計が3で割り切れる数の個数を求めることです。

実現方法としては、L から R までのすべての偶数について桁の合計を計算し、その合計が3で割り切れる（sum % 3 == 0）場合にカウントを1つずつ増やしていきます。

具体例で理解しましょう。

例1

入力 − L=10, R=20

出力 − 範囲 [L, R] 内で桁の合計が3で割り切れる偶数の個数：2

説明 − 10 から 20 の間の偶数は、10, 12, 14, 16, 18, 20 の6つです。このうち桁の合計が3で割り切れるのは、12（1+2=3）と 18（1+8=9）の2つです。

例2

入力 − L=100, R=108

出力 − 範囲 [L, R] 内で桁の合計が3で割り切れる偶数の個数：2

説明 − 100 から 108 の間の偶数は、100, 102, 104, 106, 108 の5つです。このうち桁の合計が3で割り切れるのは、102（1+0+2=3）と 108（1+0+8=9）の2つです。

プログラムで使用するアプローチ

• 範囲を定義するために変数 first と last を使用します。

• 関数 Digit_sum(int num) は数値を受け取り、その桁の合計を返します。

• while ループを使い、num != 0 である限り、num % 10（一の位の数字）を total に加算します。

• num を10で割ることで、処理済みの桁を取り除いていきます。

• ループ終了時には total にすべての桁の合計が格納されます。

• 関数 divisible_3(int first, int last) は数値の範囲を受け取り、桁の合計が3で割り切れる偶数の個数を返します。

• i = first から i <= last まで繰り返し、数値 i が偶数かどうか（i % 2 == 0）を確認します。

• 条件が真の場合、Digit_sum(i) を呼び出して i の桁の合計を計算し、その合計が3で割り切れる場合はカウントを増やします。

• for ループの終了後、結果として count を返します。

サンプルコード

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int Digit_sum(int num){
    int total = 0;
    while (num!= 0){
        total += num % 10;
        num = num / 10;
    }
    return total;
}
int divisible_3(int first, int last){
    int count = 0;
    for (int i = first; i <= last; i++){
        if (i % 2 == 0 && Digit_sum(i) % 3 == 0){
            count++;
        }
    }
    return count;
}
int main(){
    int first = 300, last = 500;
    cout<<"Count of all even numbers in the range [L, R] whose sum of digits is divisible by 3 are: "<<divisible_3(first, last);
    return 0;
}

出力結果

上記のコードを実行すると、次の出力が生成されます −

Count of all even numbers in the range [L, R] whose sum of digits is divisible by 3 are: 34

このように、300 から 500 の範囲内には、桁の合計が3で割り切れる偶数が34個存在することがわかります。時間計算量は O(N × d)（N は範囲の大きさ、d は桁数）となり、シンプルで直感的な実装になっています。