C++で対角線の合計と等しい行・列の個数を数える方法

本記事では、行と列から構成される2次元配列（行列）が与えられたとき、すべての行と列の合計を計算し、その値が主対角線または副対角線の合計と一致する個数を求める方法を解説します。

入力例1

int arr[row][col] = {
    { 4, 1, 7 },
    { 10, 3, 5 },
    { 2, 2, 11}
}

出力

対角線の合計と等しい行・列の個数：2

説明

主対角線の合計は 4 + 3 + 11 = 18、副対角線の合計は 7 + 3 + 2 = 12 です。まず各行の合計を確認しましょう。

• 1行目：4 + 1 + 7 = 12（一致）
• 2行目：10 + 3 + 5 = 18（一致）
• 3行目：2 + 2 + 11 = 15（不一致）

続いて各列の合計です。

• 1列目：4 + 10 + 2 = 16（不一致）
• 2列目：1 + 3 + 2 = 6（不一致）
• 3列目：7 + 5 + 11 = 23（不一致）

したがって、主対角線および副対角線の合計と一致する行・列の個数は 2 となります。

入力例2

int arr[row][col] = {
    { 1, 2, 3 },
    { 4, 5, 2 },
    { 7, 9, 10}
}

出力

対角線の合計と等しい行・列の個数：2

説明

主対角線の合計は 1 + 5 + 10 = 16、副対角線の合計は 7 + 3 + 5 = 15 です。各行の合計は以下のとおりです。

• 1行目：1 + 2 + 3 = 6（不一致）
• 2行目：4 + 5 + 2 = 11（不一致）
• 3行目：7 + 9 + 10 = 26（不一致）

各列の合計は以下のとおりです。

• 1列目：7 + 4 + 1 = 12（不一致）
• 2列目：9 + 5 + 2 = 16（一致）
• 3列目：3 + 2 + 10 = 15（一致）

この場合も、条件に一致する行・列の個数は 2 となります。

プログラムで使用するアプローチ

• 行サイズと列サイズをもつ2次元配列を作成し、行列を表現します。
• 主対角線と副対角線の合計を格納する変数、および結果を保存するカウント用変数を用意します。
• i を 0 から col 未満まで増加させ、同時に j を col - 1 から減少させるループを実行します。
• ループ内で principal に matrix[i][i] を加算し、secondary に matrix[i][j] を加算して、それぞれの対角線の合計を求めます。
• 次に i を 0 から col 未満まで回すループを開始します。
• ループ内で行の合計 r と列の合計 c を 0 に初期化し、さらに j を 0 から col 未満まで回す内部ループを設けます。
• 内部ループ内で r += matrix[i][j] として行の合計を計算します。
• 同様に c += matrix[j][i] として列の合計を計算します。
• (r == principal) || (r == secondary) が成立する場合は count を 1 増やします。
• (c == principal) || (c == secondary) が成立する場合も count を 1 増やします。
• 最後に count を返し、結果を出力します。

C++での実装例

#include <iostream>
#define row 3
#define col 3
using namespace std;
int diagonal_sum(int matrix[row][col]){
    int principal = 0;
    int secondary = 0;
    int r = 0;
    int c = 0;
    int count = 0;
    int i = 0, j = 0;
    for (i = 0, j = col - 1; i < col; i++, j--){
        principal += matrix[i][i];
        secondary += matrix[i][j];
    }
    for (int i = 0; i < col; i++){
        r = 0;
        c = 0;
        for (int j = 0; j < col; j++){
            r += matrix[i][j];
        }
        for (int j = 0; j < col; j++){
            c += matrix[j][i];
        }
        if ((r == principal) || (r == secondary)){
            count++;
        }
        if ((c == principal) || (c == secondary)){
            count++;
        }
    }
    return count;
}
int main(){
    int matrix[row][col] = {
        { 4, 1, 7 },
        { 10, 3, 5 },
        { 2, 2, 11}};
    cout<<"Count of rows/columns with sum equals to diagonal sum are: "<<diagonal_sum(matrix);
    return 0;
}

出力

上記のコードを実行すると、次の出力が得られます（「対角線の合計と等しい行・列の個数は 2」という意味です）。

Count of rows/columns with sum equals to diagonal sum are: 2

まとめ

このアルゴリズムでは、対角線の合計を1回のループで求めた後、各行・各列の合計を順番に計算して照合しています。全体の時間計算量は O(n²)、空間計算量は O(1) であり、追加のメモリを使わずに効率的に処理できる点が特徴です。