C++で川の流速と上り・下りの時間比から人の速さを求める方法

この問題では、川の流速 S（km/h）と、上り（上流方向）と下り（下流方向）の移動時間の比率 N の2つの値が与えられます。求めるのは、これらの情報から静水中における人の速さです。

具体例で問題を確認してみましょう。

入力

S = 5, N = 2

出力

15

これは、流速が 5 km/h で、同じ距離を上るときと下るときの所要時間の比率が 2 : 1 の場合、静水中の速さが 15 km/h になることを意味します。

解法アプローチ

この問題は、流水問題（ボートと川の流れの問題）でよく使われる数学的な公式を利用することで、シンプルに解くことができます。ここからは、その公式がどのように導かれるのかを順番に見ていきましょう。

静水中の人の速さ = x km/h
川の流速 = S km/h
下り（流れと同じ向き）の速さ = (x + S) km/h
上り（流れに逆らう向き）の速さ = (x − S) km/h
ある距離を下るのにかかる時間 = T
同じ距離を上るのにかかる時間 = n × T
下りの移動距離 = (x + S) × T
上りの移動距離 = (x − S) × n × T

下りと上りで移動する距離は同じであるため、次の等式が成立します。

(x + S) × T = (x − S) × n × T
x + S = nx − nS
S + nS = nx − x
S × (n + 1) = x × (n − 1)

これを x について整理すると、次の公式が得られます。

$$x=\frac{S \times (n+1)}{(n-1)}$$

この公式を使えば、流速と時間の比率だけで静水中の速さを簡単に計算できます。
それでは、この解法の動作を示すプログラムを見てみましょう。

実装例

#include <iostream>
using namespace std;
float calcManSpeed(float S, int n) {
    return ( S * (n + 1) / (n - 1) );
}
int main() {
    float S = 12;
    int n = 3;
    cout<<"人の速さは "<<calcManSpeed(S, n)<<" km/h です";
    return 0;
}

出力

人の速さは 24 km/h です

計算の検証

S = 12、n = 3 を公式に代入すると、12 × (3 + 1) ÷ (3 − 1) = 12 × 4 ÷ 2 = 24 km/h となり、正しく計算できていることが確認できます。