C ++で指定されたnの（n ^ 1 + n ^ 2 + n ^ 3 + n ^ 4）mod5の値を検索します

この問題では、値nが与えられます。私たちのタスクは、指定されたnの（n ^ 1 + n ^ 2 + n ^ 3 + n ^ 4）mod5の値を見つけることです 。

問題を理解するために例を見てみましょう

Input : n= 5
Output : 0

説明 −

(51 + 52 + 53 + 54) mod 5
= (5 + 25 + 125 + 625) mod 5
= (780) mode 5 = 0

ソリューションアプローチ

この問題の簡単な解決策は、与えられたNの値に対する方程式の値を直接見つけて、その係数を5で計算することです。

例

ソリューションの動作を説明するプログラム

#include <iostream>
using namespace std;
int findMod5Val(int n){
   int val = (n + (n*n) + (n*n*n) + (n*n*n*n));
   return val%5;
}
int main(){
   int n = 12;
   cout<<"For N = "<<n<<", the value of (n^1 + n^2 + n^3 + n^4)\%5 is "<<findMod5Val(n);
   return 0;
}

出力

For N = 12, the value of (n^1 + n^2 + n^3 + n^4)%5 is 0

この問題のもう1つの解決策は、関数の数学的定式化と一般化を使用することです。

$ \ mathrm {f（n）\：=\ :( n \：+ \：n ^ 2 \：+ \：n ^ 3 \：+ \：n ^ 4）} $

$ \ mathrm {f（n）\：=\：n ^ *（1 \：+ \：n \：+ \：n ^ 2 \：+ \：n ^ 3）} $

$ \ mathrm {f（n）\：=\：n ^ *（1 ^ *（1 + n）+ n ^ {2 *}（1 + n））} $

$ \ mathrm {f（n）\：=\：n ^ *（（1 + n ^ 2）^ *（1 + n））} $

$ \ mathrm {f（n）\：=\：n ^ *（n + 1）^ *（n ^ 2 + 1）} $

この方程式では、f（n）％5の値は、nの値に基づいて0または4のいずれかになります。

if(n%5 == 1),
   f(n)%5 = 4
Else,
   f(n)%5 = 0

例

ソリューションの動作を説明するプログラム

#include <iostream>
using namespace std;
int findMod5Val(int n){
   if(n % 4 == 1)
      return 4;
   return 0;
}
int main(){
   int n = 65;
   cout<<"For N = "<<n<<", the value of (n^1 + n^2 + n^3 + n^4)\%5 is "<<findMod5Val(n);
   return 0;
}

出力

For N = 65, the value of (n^1 + n^2 + n^3 + n^4)%5 is 4