ボックスを選択してすべての石を削除できることを確認するC++プログラム

N個の要素を持つ配列Aがあるとします。 N個のボックスがあり、それらが円形に配置されているとします。 i番目のボックスにはA[i]の石が含まれています。次の操作を繰り返し実行して、ボックスからすべての石を取り除くことができるかどうかを確認する必要があります。ボックスを選択します。 1からNの範囲のjごとに、（i + j）番目のボックスから正確にj個の石を削除します。ここで、（N + k）番目のボックスはk番目のボックスと呼ばれます。ボックスに十分な数の石が含まれていない場合、この操作は実行できません。

したがって、入力がA =[4、5、1、2、3]の場合、2番目のボックスから開始することですべての石を取り除くことができるため、出力はTrueになります。

これを解決するには、次の手順に従います-

n := size of A
Define an array a of size (n + 1)
Define an array b of size (n + 1)
sum := 0, p := n * (n + 1)
for initialize i := 1, when i <= n, update (increase i by 1), do:
   a[i] := A[i - 1]
   sum := sum + a[i]
if sum mod p is not equal to 0, then:
   return false
k := sum / p
for initialize i := 1, when i <= n, update (increase i by 1), do:
   b[i] := a[i] - a[(i mod n) + 1]
sum := 0
for initialize i := 1, when i <= n, update (increase i by 1), do:
   a[i] := b[i]
   sum := sum + a[i]
if sum is not equal to 0, then:
   return false
for initialize i := 1, when i <= n, update (increase i by 1), do:
   if (a[i] + k) mod n is not equal to 0 or a[i] + k < 0, then:
      return false
return true

例

理解を深めるために、次の実装を見てみましょう-

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool solve(vector<int> A) {
   int n = A.size();
   vector<int> a(n + 1);
   vector<int> b(n + 1);
   int sum = 0, p = n * (n + 1) / 2;
   for (int i = 1; i <= n; i++) {
      a[i] = A[i - 1];
      sum += a[i];
   }
   if (sum % p != 0) {
      return false;
   }
   int k = sum / p;
   for (int i = 1; i <= n; i++) {
      b[i] = a[i] - a[i % n + 1];
   }
   sum = 0;
   for (int i = 1; i <= n; i++) {
      a[i] = b[i];
      sum += a[i];
   }
   if (sum != 0) {
      return false;
   }
   for (int i = 1; i <= n; i++) {
      if ((a[i] + k) % n != 0 || a[i] + k < 0) {
         return false;
      }
   }
   return true;
}
int main(){
   vector<int> A = { 4, 5, 1, 2, 3 };
   cout << solve(A) << endl;
}

入力

{ 4, 5, 1, 2, 3 }

出力

1