JavaScriptで有理数（分数）の配列を合計し、最も簡単な形式で結果を返す方法

問題

「2つの数値を持つ部分配列」をちょうど2つ含む配列を受け取るJavaScript関数を作成する必要があります。各部分配列は、分数形式で表された有理数です。

この関数の役割は、2つの有理数を加算し、その結果を最も簡単な形式（最簡形）で表す2つの数値からなる新しい配列として返すことです。

解法のアプローチ

分数の加算は、以下の手順で行います。

1. 通分する： 2つの分母を掛け合わせて共通の分母を求め、それに合わせて分子も調整します。
2. 分子を加算する： 通分後の分子同士を足し合わせます。
3. 約分する： 最大公約数（GCD）をユークリッドの互除法で求め、分子・分母をそれぞれ割ることで最簡形にします。

コード例

以下が実際のコードです。

const arr = [
    [1, 2],
    [1, 3]
];
const findSum = (arr = []) => {
    const hcf = (a, b) => b ? hcf(b, a % b) : a;
    if(!arr.length){
        return null;
    };
    const [n, d] = arr.reduce(([a, x], [b, y]) => [a*y + b*x, x*y]);
    const g = hcf(n, d);
    return g === d ? n / d : [n / g, d / g];
};
console.log(findSum(arr));

出力

コンソールへの出力結果は次のとおりです。

[5, 6]

コードの解説

1. 最大公約数を求める hcf 関数

hcf はユークリッドの互除法を再帰的に実装した関数です。b が0になるまで剰余演算を繰り返し、最終的に最大公約数を返します。

2. reduce メソッドによる分数の加算

reduce の内部では [a*y + b*x, x*y] という処理を行っています。これは分数の通分と加算を1行で実現するもので、新しい分子は「a×y + b×x」、新しい分母は「x×y」となります。

3. 最簡形への変換

求めた最大公約数 g で分子と分母を割って約分します。また、g === d の場合は分母が1になる（つまり結果が整数になる）ため、単一の数値として返すようになっています。