JavaScriptで「2乗の和」と「和の2乗」の差を求める方法

数値 n を唯一の引数として受け取るJavaScript関数を作成することを考えます。この関数は、以下の3つの処理を行います。

• 最初のn個の自然数の2乗の和(1² + 2² + … + n²)を計算する
• 最初のn個の自然数の和の2乗((1 + 2 + … + n)²)を計算する
• 両者の差の絶対値を返す

例として、n = 5 の場合を確認してみましょう。

2乗の和 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55
和の2乗 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5)² = 15 × 15 = 225

したがって、出力結果は 225 − 55 = 170 となります。

実装コード

この問題を解くJavaScriptのコードは次のとおりです。

const squareDifference = (num = 1) => {
    let x = 0;
    let y = 0;
    let i = 0;
    let j = 0;

    // 2乗の和を計算する関数
    (function sumOfSquares() {
        while (i <= num) {
            x += Math.pow(i, 2);
            i++;
        }
        return x;
    }());

    // 和の2乗を計算する関数
    (function squareOfSums() {
        while (j <= num) {
            y += j;
            j++;
        }
        y = Math.pow(y, 2);
        return y;
    }());

    // 差の絶対値を返す
    return Math.abs(y - x);
};

console.log(squareDifference(1));
console.log(squareDifference(5));
console.log(squareDifference(10));
console.log(squareDifference(15));

コードの解説

• sumOfSquares: 即時実行関数式(IIFE)として定義されており、変数 i を 0 から num まで増やしながら、各数値の2乗を変数 x に加算していきます。
• squareOfSums: 同じくIIFEとして、変数 j を使って 0 から num までの総和を変数 y に加算し、最後にその合計を2乗します。
• 最後に Math.abs() によって、2つの値の差の絶対値を戻り値として返します。

なお、while文をfor文に置き換えたり、2つの計算を1つのループにまとめたりすることで、さらに簡潔に記述することも可能です。

出力結果

上記のコードを実行すると、コンソールには次のように出力されます。

0
170
2640
13160

各入力値に対する計算の内訳は以下のとおりです。

• n = 1 の場合: 2乗の和 = 1、和の2乗 = 1 → 差は 0
• n = 5 の場合: 2乗の和 = 55、和の2乗 = 225 → 差は 170
• n = 10 の場合: 2乗の和 = 385、和の2乗 = 3025 → 差は 2640
• n = 15 の場合: 2乗の和 = 1240、和の2乗 = 14400 → 差は 13160

応用：数学の公式を使った高速化

この問題は、Project Euler の有名な問題(Problem 6)としても知られています。実は、次の閉形式の公式を利用すれば、ループ処理なしで O(1) の定数時間で計算できます。

• 2乗の和: n(n + 1)(2n + 1) ÷ 6
• 和の2乗: (n(n + 1) ÷ 2)²

const squareDifferenceFast = (num = 1) => {
    const sumOfSquares = (num * (num + 1) * (2 * num + 1)) / 6;
    const squareOfSums = Math.pow((num * (num + 1)) / 2, 2);
    return squareOfSums - sumOfSquares;
};

console.log(squareDifferenceFast(100)); // 25164150

大きな数値を扱う場合やパフォーマンスが重要な場面では、こちらの公式ベースの実装の方が圧倒的に効率的です。用途に応じて、シンプルなループ方式と使い分けるとよいでしょう。